高三数学上册 《同角三角函数的基本关系及诱导公式》教学设计.docVIP

同角三角函数的基本关系及诱导公式（简案） 教学目标： 知识与技能 1.理解同角三角函数的基本关系式： sin2x＋cos2x＝1，eq \f(sin x,cos x)＝tan x． 2.借助单位圆中的三角函数线推导出诱导公式 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)±α、π±α的正弦、余弦、正切))． 过程与方法 1. 会用同角三角函数的基本关系式计算、证明有关问题. 2.牢固掌握六组诱导公式.熟练运用公式进行三角函数的求值、化简及恒等证明. 3.同角三角函数基本关系式与诱导公式的活用． 情感、态度、价值观 通过求值、证明来培养学生逻辑推理能力；通过例题与练习提高学生动手能力、分析问题解决问题的能力以及其知识迁移能力． 教学重、难点： 重点：公式及及诱导公式的运用． 难点：三角函数值的符号的确定，同角三角函数的基本关系式的变式应用、诱导公式的准确应用． 核心素养：数学运算 教学过程： 一、知识梳理 1．同角三角函数的基本关系 平方关系：sin2α＋cos2α＝1; 商数关系：tan α＝eq \f(sin α,cos α). 说明：平方关系对任意角都成立，而商数关系中α≠kπ＋eq \f(π,2)(k∈Z)． 同时，需要指出： ①公式可正用、逆用、变型使用； ②这两组公式知一可求二； ③具体运用时需注意三角函数的符号法则. 2．诱导公式 一 二 三 四 五 六 2kπ＋α(k∈Z) π＋α －α π－α eq \f(π,2)－α eq \f(π,2)＋α sin α －sin α －sin α ______ ______ ______ cos α －cos α cos α _______ ______ _______ tan α tan α －tan α _______ 函数名改变， 函数名改变， 符号看象限. 函数名不变，符号看象限. 说明：需要指出： ①诱导公式在使用时：无论角 为何角都视为锐角. ②诱导公式可以实现：角的负化正，角的大化小，最终转化成求锐角三角函数. 双基自测 1.已知sin α＝eq \f(\r(5),5)，eq \f(π,2)≤α≤π，则tan α＝(　　). （A）－2　（B）2 （C）eq \f(1,2) （D）－eq \f(1,2) 点拨：已知正弦，由平方关系求余弦，再由商数关系求正切，过程中需注意三角函数值的符号. 2.已知sin ＝eq \f(1,5)，那么cos α＝(　　). （A）－eq \f(2,5)　（B）－eq \f(1,5)　（C）eq \f(1,5)　（D）eq \f(2,5) 点拨：本题考查诱导公式,直接用公式求解. 3.若sin θcos θ＝eq \f(1,2),则tan θ＋eq \f(cos θ,sin θ)＝________. 点拨：本题考查同角三角函数的基本关系，可切化弦，通分化简求解. 4．已知cos(π＋α)＝eq \f(2,3)，则tan α＝(　　). （A）eq \f(\r(5),2) （B）eq \f(2\r(5),5) （C）±eq \f(\r(5),2) （D）±eq \f(2\r(5),5) 点拨：本题是诱导公式，同角三角函数关系的基本应用． sin 2 490°＝________；cos ＝________． 点拨：本题是诱导公式的应用，遵循负化正、大化小的原则，化简求值. 三、例题讲解 考点一　同角三角函数基本关系式的应用 例1若α∈(eq \f(π,2)，π)，sin (π－α)＝eq \f(3,5)，则tan α＝(　　). (A)－eq \f(4,3)　 (B)eq \f(4,3) (C)－eq \f(3,4) (D)eq \f(3,4) 分析:本例考查同角三角函数基本关系、诱导公式、符号法则；知一可求二的思想. 解:α∈(eq \f(π,2)，π)，sinα＝eq \f(3,5)，由 cosα＝－eq \f(4,5)，又 tanα＝－eq \f(3,4). 例2已知eq \f(sin α＋3cos α,3cos α－sin α)＝5，则cos2α＋eq \f(1,2)sin 2α的值是(　　). (A)eq \f(3,5) (B)－eq \f(3,5) (C)－3 (D)3 分析:本题涉及同角三角函数基本关系的正用、逆用考查；正、余弦齐次式，二倍角公式. 解：由已知得tan α＝eq \f(1,2)． (1)eq \f(sin α－3cos α,sin α＋cos α)＝eq \f(tan α－3,tan α＋1)＝－eq \f(5,3)． (2)sin2α＋sin αcos α＋2