三角函数的图象与性质综合练习题(基础、好用、值得收藏).docx

PAGE PAGE # 7 7 三角函数的图象与性质综合练习题 一、 选择题 下列函数中，最小正周期为兀，且图象关于直线A = f对称的函数是（） TOC \o "1-5" \h \z Ji n y=2sin（2x+了） B. y=2sin（2x—~ ） Ji n 卜了） D. y=2sin（2x——） 函数y=tan（亍一x）的定义域是（） jt ji A. {x\x^} B. {x\x^k^ +y, k^Z］ n 3 h C. {xlxH一丁} D. {x\x^kTt , k^Z} 设函数/（x） = sin 3x+lsin 3x1,则沧）为（ ） ji 周期函数，最小正周期为刁- 周期函数，最小正周期为* 周期函数，最小正周期为2 Ji 非周期函数 已知函数/U） = sin x+J5cos x,设"=/（〒），"=/（石），c=/（了），则 a, b, c 的大小 关系是（） A. a<b<c B. c<a<h b<a<c D. b<c<a 已知函数/U）=2sin（0x+°）, xWR,其中co>0,—兀V°W兀.若/（x）的最小正周期 为6刃，，且当尤=弓■时，金）取得最大值，则（） /（劝在区间［-2JI , 0］上是增函数 /⑴在区间［一3 n, -n ］上是增函数 /U）在区间［3兀，5 Ji］上是减函数 /⑴在区间［4JI , 6 上是减函数 二、 填空题 已知/(x)=Asin(ox+0), f(a)=A, /(Q = 0, la—01 的最小值为亍，则正数 co= . 已知函数XA)= 3sin(wx-y)(w>0)和g(x) = 2cos(2r+°)+1的图象的对称轴完全相同, 若a G［O,斗］,则几力的取值范围是 . 已知函数f(x)=cosxsinx(xGR),给出下列四个命题： 若几门)=,则 xi = —x2; /(x)的最小正周期是2几； /S)在区间［一夕，宁］上是增函数； /(力的图象关于直线》=手对称. 其中真命题是 . 三、解答题 已知函数f(x) = sin xcos x+sin2x, ⑴求局■)的值； (2)若a G［0,斗］,求夬x)的最大值及相应的x值. 设函数 f(x)=sin(2x-\~(p)(— n <(p<0), y=/U)图象的一条对称轴是直线 ％=■§"， ⑴求0： (2)求函数y=f(x)的单调增区间. 已知 Q0,函数几i)= 一加sin(2x+*)+2a+b,当 xG［0,斗］时，一5W/(x)Wl. (1)求常数a, b的值；⑵设g(x)=/U+|_)且lgg(x)>0,求g(x)的单调区间. 解析及答案 一、选择题 1.【解析】 函数的最小正周期为n,排除C. n n n 又图象关于直线x=y对称，则/(—) = 2或/(?丁) = 一2? 代入检验知选B. 【答案】B 2 ?【解析】y=tan(-^—x)= — tan(x—丁), , n n … 3 n 由 x—■ ^—+kn , 付k^Z? 【答案】D 2sin 3x, sin 3x^0, 3?【解析】/(x) = sin 3x+lsin 3x1=1 周期不变. .0, sin 3x<0, 【答案】A 【解析】*?7(x) = sin a+a/3cos x=2sin(x+~), ???函数/(x)的图象关于直线x=y对称，从而_/(￥)=?0), 又用)在［0,卡］上是增函数，"0)勺号)勺*),即c<a<b. 【答案】B 亠 2 n 2 n 1 5?【解析】 VT= 6n , :.3= 丁=6口=矛 1 n n n A-X—+^ = 2/：n +—, .\(p=2kn +了伙WZ). T —nV卩Wn,?°?令R=0得0=*. x , n ??J(x) = 2sin(§+p , n x n n 令 2k n — W亍+〒"W2kn +〒，kEZ、 , 5 n n 则 6kn ——+亍，kEZ. 易知几丫)在区间［-2n, 0］上是增函数. 【答案】A 二、填空题 【解析】由于la—01的最小值为*, 函数 f(x)的周期 T= n , = j' =2" 3 【答案】I 【解析】依题意得。=2,所以/W = 3sin(2A—^). , n n n 5 由 xe［0, y］,何 2x-石丘［一石，gTih PAGE PAGE # PAGE PAGE # n 1 所以sin(2x—石)丘[―彳1], 3 所以用)日一刁3]. 3 【答案】[一扌，3] 8.【解析】/(x)=|sin 2x,当xi=O,卫=+■吋，f(x\)= 但xi工一应，故①是假 n n n n 命题；/U)的最小正周期为TI,故②是假命题；当%e[-—, 丁]时，Zve[-y, —b故③是 yy ]