《量子力学》全套PPT课件（周世勋版）.ppt

（2）几点分析 (I) 当ω = ωmk 时，微扰频率ω 与 Bohr 频率相等时，上式第二项 分子分母皆为零。求其极限得： 第二项起 主要作用 (II) 当ω = ?ωmk 时，同理有： 第一项起 主要作用 (III) 当ω≠ ±ωmk 时，两项都不随时间增大 总之，仅当 ω =±ωmk = ±(εm –εk)/? 或εm =εk ± ?ω时，出现明显跃迁。这就是说，仅当外界微扰含有频率ωmk时，体系才能从φk态跃迁到φm态，这时体系吸收或发射的能量是 ?ωmk 。这说明我们讨论的跃迁是一种共振现象。 因此我们只需讨论 ?ω≈ ± ?ωmk 的情况即可。 （3）跃迁几率 当 ω=ωm k 时，略去第一项，则 此式与常微扰情况的表达式类似，只需作代换：H 'mk→ Fmk , ωmk → ωmk-ω，常微扰的结果就可直接引用，于是得简谐微扰情况下的跃迁几率为： 同理， 对于 ω = -ωm k 有： 二式合记之： （4）跃迁速率 或： （5）讨论 1. δ(εm-εk ± ?ω) 描写了能量守恒：εm-εk ± ?ω= 0。 2. εk >εm 时，跃迁速率可写为： 也就是说，仅当 εm=εk - ?ω 时跃迁几率才不为零，此时发射能量为 ?ω 的光子。 3. 当εk <εm时， 4. 将式中角标 m, k 对调并注意到 F 的厄密性，即得体系 由 m 态到 k 态的跃迁几率： 即 体系由 Φm → Φk 的跃迁几率 等于 由 Φk → Φm 的跃迁几率。 例1. 设 t = 0 时，电荷为 e 的线性谐振子处于基态。在 t > 0 时，附加一与振子振动方向相同的恒定外电场 ?，求谐振子处在任意态的几率。 解： t=0 时， 振子处 于基态， 即 k=0。 式中 ?m,1 符号表明，只有 当 m=1 时，am(1)(t) ≠ 0， （四）实例 所以 结论：外加电场后，谐振子从基态ψ0跃迁到ψ1态的几 率是 W0→1，而从基态跃迁到其他态的几率为零。 例2. 量子体系其本征能量为：E0, E1, ..., En, ...，相应本征态分别是：|0>, |1>, ..., |n>, ...， 在t ≤ 0 时处于基态。在 t = 0 时刻加上微扰： 试证：长时间后，该体系处于另一能量本征态|1> 的几率为： 并指出成立的条件。 证： 因为 m=1, k=0，所以： 代入上式得： 当 t → ∞ (t >> τ) 时： 此式成立条件就是微扰法成立条件， |a1(1)|2 << 1， 即 现在讨论初态 Φk 是分立的，末态 Φm 是连续的情况 (εm >εk)。 在t ≥ t1时刻， Φk →Φm 的 跃迁几率则为： （1）由图可见，跃迁几率的贡献主要来自主峰范围内，即在 -2π/t1 <ωmk – ω< 2π/t1区间跃迁几率明显不为零，而此区间外几率很小。 2? / t 4? / t -2? / t -4? / t ?mk - ? |Fmk |2t / ?2 Wk ? m 0 （五）能量和时间测不准关系 （2）能量守恒不严格成立，即在跃迁过程中，εm = εk + ?ω或ωmk = ω不严格成立，它们只是在上图原点处严格成立。因为在区间[-2π/t1 , 2π/t1]，跃迁几率都不为零， 所以 既可能有 ωmk = ω， 也可能有 ω-2π/t1 < ωmk <ω+2π/t1。 上面不等式两边相减得： Δωmk ≈(1/t1) 也就是说 ωmk 有一个不确定范围。由于k能级是分立的，εk 是确定的，注意到 ωmk = 1/? (εm-εk)，所以 ωmk 的不确定来自于末态能量εm 的不确定，即： 若微扰过程看成是测量末态能量εm的过程，t1是测量的时间间隔，那末上式表明，能量的不确定范围Δεm与时间间隔之积有 ? 的数量级。 上式有着普遍意义，一般情况下，当测量时间为Δt，所测得的能量不确定范围为ΔE 时，则二者有如下关系： 此式称为能量和时间的测不准关系。由此式可知，测量能量越准确（ΔE 小），则用于测量的时间Δt 就越长。 (一) 引言 （二）光的吸收与受激发射 （三）选择定则 （四）自发辐射 （五）微波量子放大器和激光器 返回 光的吸收和受激发射： 在光的照射下，原子可能吸收光而从较低能级跃迁到较高能级，反之亦反，我们分别称之为光的吸收和受激发射。 自发辐射： 若原子处于较高能级（激发态），即使没有外界光照射，也能跃迁到较低能级而发射光子的现象称为自发辐射。 对于原子和光的相互作用（吸收和发射）所产生的现象，彻底地用量子理论解释，属于量子电动