§1.1　集合的概念及运算.pptxVIP

高考数学新高考专用第一章　集合与常用逻辑用语§1.1　集合的概念及运算考点清单考点1　集合及其关系1.集合的含义与表示(1)集合中元素的三个特性:确定性、互异性、无序性.(2)集合中元素与集合的关系关系符号表示示例属于∈1∈{1,2,3}不属于?2?{x|-3<x<1}　(3)常用数集及其表示符号名称非负整数集(自然数集)正整数集整数集有理数集实数集符号①?NN*或N+②??ZQR　(4)集合常用的表示方法有列举法、描述法、Venn图法.2.集合间的基本关系表示关系定义记法集合间的基本关系相等集合A与集合B中的所有元素都相同A=B子集集合A中任意一元素均为集合B中的元素A?B或B?A真子集集合A中任意一元素均为集合B中的元素,且B中至少有一个元素A中没有③??A?B或B?A??空集空集是任何集合的子集??B空集是任何非空集合的真子集??B(B≠?)3.有限集的子集个数设集合A是有n(n∈N*)个元素的有限集,即card(A)=n,则(1)A的子集个数是2n;(2)A的真子集个数是④　2n-1;(3)A的非空子集个数是2n-1;(4)A的非空真子集个数是2n-2.考点2　集合的基本运算 集合的并集集合的交集集合的补集符号表示A∪BA∩B若全集为U,则集合A的补集为?UA图形表示???意义{x|x∈A,或x∈B}⑤　{x|x∈A,且x∈B}???{x|x∈U,且x?A}性质A∪?=A;A∪A=A;A∪B=B∪A;A∪B=A?⑥?B?A?A∩?=?;A∩A=A;A∩B=B∩A;A∩B=A?⑦??A?B?A∪(?UA)=U;A∩(?UA)=?;?U(?UA)=A;?U(A∪B)=(?UA)∩(?UB);?U(A∩B)=(?UA)∪(?UB)题型方法集合的基本运算问题的求解策略　求解集合的基本运算问题需掌握“3种技巧”:(1)先“简”后“算”:进行集合的基本运算之前要先对其进行化简,化简时要准确把握元素的性质特征,区分数集与点集等.(2)遵“规”守“矩”:定义是进行集合基本运算的依据,交集的运算要抓住“公共元素”;并集的运算中“并”是合并的意思;补集的运算要关注“你有我无”的元素.(3)借“形”助“数”:在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图或数轴使抽象问题直观化,用数轴表示时要注意端点值的取舍.例　(1)(2019课标Ⅲ文,1,5分)已知集合A={-1,0,1,2},B={x|x2≤1},则A∩B=?(　　)A.{-1,0,1}　????B.{0,1}　????C.{-1,1}　????D.{0,1,2}(2)若集合A={x|x2-5x-6>0},B={x|2x>1},则(?RA)∩B=?(　　)A.{x|-1≤x<0}　????B.{x|0<x≤6}C.{x|-2≤x<0}　????D.{x|0<x≤3}(3)已知全集U=R,集合A={x|x2-3x-4>0},B={x|-2≤x≤2},则如图所示阴影部分所表示的集合为?(????　)?A.{x|-2≤x<4}　????B.{x|x≤2或x≥4}C.{x|-2≤x≤-1}　????D.{x|-1≤x≤2}ABD解析　(1)由题意可知B={x|-1≤x≤1}.又∵A={-1,0,1,2},∴A∩B={-1,0,1}.故选A.(2)∵A={x|x2-5x-6>0}={x|x>6或x<-1},∴?RA={x|-1≤x≤6}.B={x|2x>1}={x|x>0},如图,易知(?RA)∩B={x|0<x≤6},故选B.?(3)依题意得A={x|x<-1或x>4},因此?RA={x|-1≤x≤4},题图中的阴影部分所表示的集合为(?RA)∩B={x|-1≤x≤2},故选D.答案　(1)A　(2)B　(3)D1-1　若全集U=R,集合A={x∈Z|x2<16},B={x|x-1≤0},则A∩(?UB)=?(　　)A.{x|1≤x<4}　????B.{x|1<x<4}C.{1,2,3}　????D.{2,3}D答案???D　由题意可得A={x∈Z|-4<x<4}={-3,-2,-1,0,1,2,3},B={x|x≤1},∴?UB={x|x>1},∴A∩(?UB)={2,3}.故选D.1-2????(2021湖南岳阳一模,1)已知集合A={x|1≤x<3},B={y|y≤m},且A∩B=?,则实数m应满足?(????　)A.m<1　????B.m≤1　????C.m≥3　????D.m>3A答案?A　由集合A={x|1≤x<3},B={y|y≤m},且A∩B=?,得到m<1,故选A.1-3(2021江苏常州一模,1)设全集U=R,集合A=[2,4],B={x|log2x>1}则集合A∩(?UB)=?(　　)A.??B.{2}C.{x|0≤x≤2}　????D.{x|x≤2}B答案??B　因为A=[