§2.7　函数模型及综合应用.pptxVIP

高考数学新高考专用§2.7　函数模型及综合应用考点清单考点　函数模型及应用1.几种常见的函数模型函数模型函数解析式一次函数模型f(x)=kx+b(k,b为常数,k≠0)二次函数模型f(x)=ax2+bx+c(a,b,c为常数,a≠0)指数函数模型f(x)=abx+c(a,b,c为常数,a≠0,b>0,b≠1)对数函数模型f(x)=mlogax+n(m,n,a为常数,m≠0,a>0,a≠1)幂函数模型f(x)=axn+b(a,b,n为常数,a≠0,n≠0)“对勾”函数模型y=x+?(a>0)2.三种函数模型性质的比较　函数性质y=ax(a>1)y=logax(a>1)y=xn(n>0)在(0,+∞)上的增减性单调递增单调递增单调递增增长速度越来越快越来越慢相对平稳图象的变化随x的增大逐渐表现为与y轴平行随x的增大逐渐表现为与x轴平行随n值变化而各有不同值的比较存在一个x0,当x>x0时,有logax<xn<ax题型方法一、已知函数模型解决实际问题的方法1.认清所给函数模型,弄清哪些量为待定系数.2.根据已知条件求出或确定模型中的待定系数.3.利用该函数模型的图象性质求解实际问题,并进行必要的检验.例1???(2019山东济南章丘联考,20)尽管目前人类还无法准确地预报地震,但科学家通过研究,已经对地震有所了解,例如,地震释放出的能量E(单位:焦耳)与地震里氏震级M之间的关系为lg E=4.8+1.5M.(1)已知地震等级划分为里氏12级,根据等级范围又分为三种类型,其中小于2.5级的为“小地震”,介于2.5级到4.7级之间的为“有感地震”,大于4.7级的为“破坏性地震”,若某次地震释放能量约1012焦耳,试确定该次地震的类型;(2)2008年汶川地震为里氏8级,2011年日本地震为里氏9级,问:2011年日本地震所释放的能量是2008年汶川地震所释放的能量的多少倍?(取?=3.2)解题思路(1)要求“释放能量约1012焦耳”的地震的类型,即求M的值;(2)问题的实质是已知两次地震的M值,求对应的E值之比,可直接利用关系式:lg E=4.8+1.5M,求出对应的E值,再求其比值.解析　(1)某次地震释放能量约1012焦耳,即E=1012,代入lg E=4.8+1.5M,化简得M=?=?=4.8.因为4.8>4.7,所以该次地震为“破坏性地震”.(2)设汶川地震、日本地震所释放的能量分别为E1,E2焦耳.由题意知,lg E1=4.8+1.5×8=16.8,lg E2=4.8+1.5×9=18.3,即E1=1016.8,E2=1018.3,所以?=101.5=10?,取?=3.2,得?=32.故2011年日本地震所释放的能量是2008年汶川地震所释放的能量的32倍.二、选择函数模型,解决实际应用问题的基本方法　选择函数模型,解决实际应用问题的方法与步骤可以归纳为四步八字:(1)审题:弄清题意,分清条件和结论,理顺数量关系,初步选择数学模型;(2)建模:将自然语言转化为数学语言,将文字语言转化为符号语言,利用数学知识建立相应的数学模型;(3)解模:求解数学模型,得出数学结果;(4)还原:将数学结果还原为实际意义,并进行必要的检验.? 以上过程用框图表示如下:例2?(2020四川绵阳一诊,10)某数学小组进行社会实践调查,了解到某公司为了实现1 000万元利润目标,准备制订激励销售人员的奖励方案:在销售利润超过10万元时,按销售利润进行奖励,且奖金y(单位:万元)随销售利润x(单位:万元)的增加而增加,但奖金总数不超过5万元,同时奖金不超过利润的25%.同学们利用函数知识,设计了如下函数模型,其中符合公司要求的是(参考数据:1.0021 000≈7.37,lg 7≈0.845)?(　　)A.y=0.25x?B.y=1.002xC.y=log7x+1　????D.y=tan? C解题思路将限制条件用符号语言表示出来,观察有无明显不符合的选项,先剔除掉,之后逐项验证即可.解析　由题意得,当10<x≤1 000时,符合公司要求的函数模型应满足:①为增函数;②y≤5;③y≤25%x.选项D明显不满足条件①,所以D不符合题意;选项A、B、C均满足条件①,但当x>20时,A选项不满足条件②,所以A不符合题意;当x=1 000时,有y=1.0021 000≈7.37>5,不符合条件②,所以B不符合题意;而对于选项C,当10<x≤1 000时,有ymax=log71 000+1=3log710+1=?+1≈4.550<5,且log7x+1≤25%x恒成立,所以满足条件②③,故选项C符合题意,故选C.答案??C2-1????(2020湖南永州双牌二中期中,9)有一组实验数据如下表所示:x12345y1.55.913.424.137　下列所给函数模型较适合的