§2.1　函数概念及表示.pptxVIP

高考数学新高考专用第二章　函数§2.1　函数概念及表示考点清单考点1　函数的有关概念1.函数的概念 函数两集合A、B设A、B是两个非空①　数集?对应关系f:A→B如果按照某种确定的对应关系f,使对于集合A中的②　任意一个数x,在集合B中都有③　唯一确定?的数f(x)和它对应名称那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个④　函数记法y=f(x),x∈A2.函数的有关概念(1)函数的定义域、值域在函数y=f(x),x∈A中,x叫做⑤　自变量,x的取值集合A叫做函数的⑥　定义域?;与x的值相对应的y值叫做⑦　函数值,所有函数值组成的集合{y∈B|y=f(x),x∈A}叫做函数的⑧　值域.函数的定义域、值域和对应关系,称为函数⑨　三要素.(2)函数相等如果两个函数的⑩　定义域和对应关系完全一致,那么这两个函数相等.(3)函数的表示法函数的常用表示法:解析法、图象法和?　列表法???.考点2　分段函数　若函数在其定义域的不同子集上,因对应关系不同而分别用几个不同的式子来表示,这种函数称为?　分段函数.分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集,其值域等于各段函数的值域的?　并集???,分段函数虽由几个部分组成,但它表示的是一个函数.题型方法一、函数定义域的求法1.求给定解析式的函数定义域以函数解析式中所含式子(运算)有意义为准则,列出不等式或不等式组求解;对于实际问题,定义域应使实际问题有意义.2.求某些抽象函数的定义域(1)若函数f(x)的定义域为[a,b],则复合函数f[g(x)]的定义域由不等式a≤g(x)≤b求出;(2)若函数f[g(x)]的定义域为[a,b],则f(x)的定义域为g(x)在x∈[a,b]上的值域.例1　(1)(2019江苏,4,5分)函数y=?的定义域是?.(2)(2019湖北黄冈元月调研,2)已知函数f(x+1)的定义域为(-2,0),则f(2x-1)的定义域为?(　　)A.(-1,0)　????B.(-2,0)　????C.(0,1)　????D.? 解析　(1)要使函数y=?有意义,则7+6x-x2≥0,即x2-6x-7≤0,解之得-1≤x≤7,所以函数y=?的定义域为[-1,7].(2)函数f(x+1)的定义域为(-2,0),即函数y=f(x+1)中的x满足-2<x<0,此时-1<x+1<1,记t=x+1,则-1<t<1,则f(t)的定义域为(-1,1),也就是f(x)的定义域是(-1,1).要求f(2x-1)的定义域,则-1<2x-1<1,解得0<x<1,∴f(2x-1)的定义域为(0,1).故选C.C解题思路(1)由给定解析式的函数求定义域,就是保证式子有意义.开偶次方时,被开方数非负,解不等式7+6x-x2≥0即可.(2)由y=f(x+1)的定义域确定x+1的取值集合M(f(x)的定义域),再由2x-1∈M解出x的范围,即得所求函数的定义域.答案　(1)[-1,7]　(2)C答案?D　由题意,得?解得x>2且x≠3,所以函数y=log2(2x-4)+?的定义域为(2,3)∪(3,+∞).故选D.1-1??(2019湖南长沙一中调研,5)函数y=log2(2x-4)+?的定义域是?(　　)A.(2,3)　????B.(2,+∞)C.(3,+∞)　????D.(2,3)∪(3,+∞)D1-2?(2020四川成都一中期中,6)已知函数y=f(x)的定义域为[1,+∞),则函数g(x)=f(2x-3)+?的定义域为?(　　)A.[-1,4]　????B.[-1,4)　????C.[2,4]　????D.[2,4)答案?D　由题意,得?解得2≤x<4,所以函数g(x)的定义域为[2,4),故选D.D方法总结???若函数的解析式由几部分组成,则定义域需使每一部分都有意义.1-3　若函数f(x)的定义域为[a,b],其值域也为[a,b](a<b),则称函数f(x)是定义在[a,b]上的“四维光军”函数.已知g(x)=x2-2x+2是[1,b]上的“四维光军”函数,则常数b的值为?.答案　2解析　因为g(x)=x2-2x+2=(x-1)2+1在[1,b]上是增函数,且g(1)=1,所以[1,g(b)]=[1,b],即g(b)=b,解得b=2或b=1(舍去).故答案为2.4.解方程组法(或赋值法):已知关于f(x)与f?或f(-x)的表达式,可通过对自变量赋值构造出不同的等式,通过解方程组求出f(x).二、求函数解析式的常用方法1.待定系数法:已知函数的类型,利用所给条件列出方程或方程组,用待定系数法确定系数.2.配凑法或换元法:已知复合函数f[g(x)]=F(x)的解析式,把F(x)配凑成关于g(x)的表达式,再用x代替g(x),称为配凑法;或者,直接令g(x)=t,解方程把x表示成关于t的函数,再代回,称为换元