组合图形的面积——小学奥数专题.doc

组合图形的面积 ( 一 ) 例 1 一个等腰直角三角形，最长的边是 12 厘米，这个三角形的面积 是多少平方厘米？ 练习一 1、求四边形 ABCD的面积。（单位：厘米） 2、已知正方形 ABCD的边长是 7 厘米，求正方形 EFGH的面积。 3、有一个梯形，它的上底是 5 厘米，下底 7 厘米。假如只把上底增 加 3 厘米，那么面积就增添 4.5 平方厘米。求本来梯形的面积。 1/12 例 2 正图正方形中套着一个长方形，正方形的边长是 12 厘米，长方形的四个角的极点把正方形的四条边各分红两段， 此中长的一段是短的 2 倍。求中间长方形的面积。 练习二 1、已知大正方形的边长是 12 厘米，求中间最小正方形的面积。 2、以下列图长方形 ABCD的面积是 16 平方厘米， E、F 都是所在边的中 点，求三角形 AEF的面积。 3、求下列图长方形 ABCD的面积（单位：厘米） 。 2/12 例 3 四边形 ABCD和四边形 DEFG都是正方形，已知三角形 AFH的面积是 7 平方厘米。三角形 CDH的面积是多少平方厘米？ 练习三 1、图中两个正方形的边长分别是 6 厘米和 4 厘米，求暗影部分面积。 2、下列图中两个完整同样的三角形重叠在一同，求暗影部分的面积。 3、下列图中，甲三角形的面积比乙三角形的面积大多少平方厘米？ 3/12 例 4 下列图中正方形的边长为 8 厘米， CE为 20 厘米，梯形 BCDF的面 积是多少平方厘米？ 练习四 1、以下列图，正方形 ABCD中， AB=4厘米， EC=10厘米，求暗影部分 的面积。 2、在一个直角三角形铁皮上剪下一块正方形，并使正方形面积尽可 能大，正方形的面积是多少？（单位：厘米） 3、图中 BC=10厘米， EC=8厘米，且暗影部分面积比三角形 EFG的面 积大 10 平方厘米。求平行四边形的面积。 4/12 例 5 图中 ABCD是长方形，三角形 EFD的面积比三角形 ABF的面积大 6 平方厘米，求 ED的长。 练习五 1、如图，平行四边形 BCEF中， BC=8 厘米，直角三角形中， AC=10 厘米，暗影部分面积比三角形 ADH的面积大 8 平方厘米。求 AH 长多 少厘米？ 2，图中三个正方形的边长分别是 1 厘米、 2 厘米和 3 厘米，求图中 暗影部分的面积。 3，正方形的边长是 2(a+b)，已知图中暗影部分 B 的面积是 7 平方厘 米，求暗影部分 A 和 C的和是多少平方厘米？ 5/12 剖析与解答：我们能够假定有 4 个这样的三角形， 且拼成了下列图正方 形。明显，这个正方形的面积是 12×12，那么，一个三角形的面积 就是 12×12÷4=36 平方厘米。 剖析与解答：图中的两个小三角形平移后可拼得一个小正方形， 两个 大三角形平移后可拼得一个大正方形。这两个正方形的边长分别是 12÷（1＋2）=4（厘米）和 4×2=8（厘米）。中间长方形的面积只需 用总面积减去这两个拼起来的正方形的面积就能够获得。 即：12×12 －（ 4×4＋8×8）=64（平方厘米） 剖析与解答： 设大正方形的边长是 a，小正方形的边长是 b。 1）梯形 EFAD的面积是（a+b）×b÷2，三角形 EFC的面积也是（a+b）×b÷2。所以，二者的面积相等。 （2）由于三角形 AFH的面积 =梯形 EFAD的面积－梯形 EFHD的面积，而三角形 CDH的面积 =三角形 EFC 的面积－梯形 EFHD的面积，所以，三角形 CDH的面积与三角形 AFH 的面积相等，也是 7 平方厘米。 剖析与解答： 连结 FC后就能获得一个三角形 EFC，用三角形 EBC的 面积减去三角形 FBC的面积就能获得三角形 EFC的面积： 8×20÷2 8×8÷2=48 平方厘米。 FD=48×2÷20=4.8 厘米，所求梯形的面积就是（ 4.8 ＋8）× 8÷2=51.2 平方厘米。 剖析与解答： 由于三角形 EFD的面积比三角形 ABF 的面积大 6 平方厘米，所以，三角形 BCE的面积比长方形 ABCD的面积大 6 平方厘米。三角形 BCE的面积是 6×4＋6=30平方厘米，EC的长则是 30×2÷6=10 厘米。所以， ED的长是 10－4=6 厘米。 6/12 组合图形的面积 ( 二 ) 例 1 如图， ABCD是直角梯形，求暗影部分的面积和。 （单位：厘米） 练习一 1、求下列图中暗影部分的面积。 2、求图中暗影部分的面积。 （单位：厘米） 3、下列图的长方形是一块草坪，中间有两条宽 1 米的走道，求植草的面积。 7/12 例 2 下列图中，边长为 10 和 15 的两个正方体并放在一同，求三角形 ABC（暗影部分）的面积。 练习二 1、下列图中，三角形 ABC的面积是