中考数学复习 二倍角与绝配角 解题策略（学生版+解析版）.pdf

倍角(半角)与绝配角处理策略

中考指引：倍角(半角)关系在中考数学真题与模拟题中出现的频率非常高，这类题型通查以压轴题为主，结

合辅助线考查勾股定理、全等三角形、等腰三角形的性质、相似三角形等，此类题目条件特征明显，是一类虽

难但易攻下的题型.遇二倍角与三倍角时，通过借助构造等腰三角形来解决问题，主要方法有作角平分线、取中

点、折叠(对称)的形式、平行等方式进行处理.

方法梳理：

1.向外构造等腰三角形

如图所示，∠ABC2∠ACB，延长CB至点D使BDBA，即∠BAD∠BDA，∠ADC∠ACD，ABD、ACD

都为等腰三角形.

2.在内作角平分线

∠ABC∠ACBABCBD∠DBC∠DCB△BCD

如图所示，，作的平分线，则，即为等腰三角形

3.在内作等腰三角形

如图所示，∠ABC2∠ACB，作线段AC的垂直平分线交BC于点D，连接AD，则∠ADB2∠ACD，即有△ABD

和△ACD为等腰三角形

4.作角平分线转化角度

如图所示，∠BAD2∠CAD，可过点C作CF||AB交AD延长线于点F，则∠F∠BAD，即有∠F2∠CAD

5.对称构造等腰三角形

如图所示，∠ABC2∠CAD，取点D关于AC的对称点E,连接EC、EA，则有∠BEA∠BAE90-α，即△ABE

和△ADE为等腰三角形

例1(2024深圳模拟)如图，在△ABC中，∠B90°，D是BC边上一点且满足∠C2∠BAD，CD3BD，E是AC

EF

边上一点且满足∠ADB∠ADE，连接BE交AD于点F，则______

BF

AB

例2Rt△ABC中，∠C90°，DB3DC，2∠B∠CAD，则的值为___________

AD

例3(深圳模拟)如图，在Rt△ABC中，∠ACB90°，点D在边CA上，CD1，AD3，且∠BDC2∠BAC，则

BC____

(2024泉州模拟)如图，矩形ABCD中，E、F分别为AD、CD的中点，且BE5，∠ABE2∠CBF，则BF______

例4如图，△ABC中，D、E是AC上的点，∠ABE∠ADB45°，若E是AC的中点，且∠C2∠EBD，ED2，

则AB的长为_____

例5如图，△ABC中，∠ACB45°，AE⊥AB交BC于点E，点D在线段AB上，∠DCB2∠EAC，若DC5EC，

BE13，则线段EC的长为_______

6△ABC∠BAC90°ABACDEACBC∠ABD2∠BAE

例如图，在中，，，点、分别为边、上的点，，

BE32，CD7，则BD______

针对练习题

1.已知，如图△ABC中，∠B2∠C，AD是∠BAC的角平分线，求证：AB+BDAC

2.如图，在△ABC中，∠C2∠B，AD⊥BC于点D，若AC13，AD12，则△ABC的面积为______

3.如图，在△ABC中，∠C90°，点D在线段BC上，连接AD，若∠B2∠CAD，AB8，CD2，则AD的长

为______

4.(2023深圳宝安模拟)如图，在△ABC中，∠ABC＝3∠A，AC＝6，BC＝4，所以AB长为（）

A．210B．10C．13D．4

5.在Rt△ABC中，ACBC，∠ACB90°，若∠CAE2∠ABD，AE5，EC3，则CD的长为__________

6.如图1，在△ABC中，∠ACB90°，点D在边AB上，DE⊥BC于点E，且DEBC，点F在边AC上，连