专题8.1 立体几何（选填题）（全国卷文科数学专用）-高考数学满分突破之5年全国卷高考真题（2016-2021）与优质模拟题（文科）（解析版）.docx

第1页 /共 1页 专题8.1 立体几何（选填题） A组 5年高考真题 1．（2020全国I文理3）埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥，以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为 （ ） A． B． C． D． 【答案】C 【思路导引】设，利用得到关于的方程，解方程即可得到答案． 【解析】如图，设，则，由题意，即，化简得，解得（负值舍去），故选C． 2．（2020全国Ⅲ文9理8）如图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积是 （ ） A． B． C． D． 【答案】C 【思路导引】根据三视图特征，在正方体中截取出符合题意的立体图形，求出每个面的面积，即可求得其表面积． 【解析】根据三视图特征，在正方体中截取出符合题意的立体图形， 根据立体图形可得：，根据勾股定理可得：，是边长为的等边三角形，根据三角形面积公式可得： ，该几何体的表面积是：，故选C． 3．（2018?新课标Ⅰ，理7文9）某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图．圆柱表面上的点在正视图上的对应点为，圆柱表面上的点在左视图上的对应点为，则在此圆柱侧面上，从到的路径中，最短路径的长度为　　 A． B． C．3 D．2 【答案】B 【解析】由题意可知几何体是圆柱，底面周长16，高为：2，直观图以及侧面展开图如图： 圆柱表面上的点在左视图上的对应点为，则在此圆柱侧面上，从到的路径中，最短路径的长度：，故选． 4．（2018?新课标Ⅲ，理3文3）中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来．构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是　　 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由题意可知，如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，小的长方体，是榫头，从图形看出，轮廓是长方形，内含一个长方形，并且一条边重合，另外3边是虚线，所以木构件的俯视图是，故选． 5．（2016?新课标Ⅰ，理6文7）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径．若该几何体的体积是，则它的表面积是　　 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由题意可知三视图复原的几何体是一个球去掉后的几何体，如图所示，∴，解得．它的表面积是：，故选． 6．（2019?新课标Ⅲ，理8文8）如图，点为正方形的中心，为正三角形，平面平面，是线段的中点，则　　 A．，且直线，是相交直线 B．，且直线，是相交直线 C．，且直线，是异面直线 D．，且直线，是异面直线 【答案】B 【解析】点为正方形的中心，为正三角形，平面平面，是线段的中点，平面，平面，是中边上的中线，是中边上的中线，直线，是相交直线，设，则，，，，，故选． 7．（2019?新课标Ⅱ，理7文7）设，为两个平面，则的充要条件是　　 A．内有无数条直线与平行 B．内有两条相交直线与平行 C．，平行于同一条直线 D．，垂直于同一平面 【答案】B 【解析】对于，内有无数条直线与平行，或； 对于，内有两条相交直线与平行，； 对于，，平行于同一条直线，或； 对于，，垂直于同一平面，或．故选． 8．（2017?新课标Ⅰ，文6）如图，在下列四个正方体中，，为正方体的两个顶点，，，为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线与平面不平行的是　　 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】对于选项，由于，结合线面平行判定定理可知不满足题意；对于选项，由于，结合线面平行判定定理可知不满足题意；对于选项，由于，结合线面平行判定定理可知不满足题意；所以选项满足题意，故选． 9．（2017?新课标Ⅲ，文10）在正方体中，为棱的中点，则　　 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】连，由题意得，平面，且平面， ，，平面，平面，， 故选． 10．（2016?新课标Ⅱ，理6文7）如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为　　 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由三视图知，空间几何体是一个组合体，上面是一个圆锥，圆锥的底面直径是4，圆锥的高是，在轴截面中圆锥的母线长是，圆锥的侧面积是，下面是一个圆柱，圆柱的底面直径是4，圆柱的高是4，圆柱表现出来的表面积是，空间组合体的表面积是，故选． 11．（2017?新课标Ⅱ，理4文6）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为　　 A．