人教版八年级数学下册第18章《平行四边形》练习题（含答案）.docVIP

人教版八年级数学下册第18章《平行四边形》练习题（含答案） 1．如图，?ABCD中，CG⊥AB于点G，∠ABF＝45°，F在CD上，BF交CG于点E，连接AE，AE⊥AD． （1）若BG＝1，BC＝，求EF的长度； （2）求证：AB﹣BE＝CF． 2．如图，在矩形ABCD中，过BD的中点O作EF⊥BD，分别与AB、CD交于点E、F．连接DE、BF． （1）求证：四边形BEDF是菱形； （2）若M是AD中点，联结OM与DE交于点N，AD＝OM＝4，则ON的长是多少？ 3．如图，平行四边形ABCD中，G是CD的中点，E是边AD上的动点，EG的延长线与BC的延长线交于点F，连接CE，DF． （1）求证：四边形CEDF为平行四边形； （2）若AB＝6cm，BC＝10cm，∠B＝60°， ①当AE＝　 　cm时，四边形CEDF是矩形； ②当AE＝　 　cm时，四边形CEDF是菱形． 4．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AC与BD交于点E，点E是BD的中点，延长CD到点F，使DF＝CD，连接AF， （1）求证：AE＝CE； （2）求证：四边形ABDF是平行四边形； （3）若AB＝2，AF＝4，∠F＝30°，则四边形ABCF的面积为　 　． 5．如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，分别过点C、D作CF∥BD，DF∥AC，连接BF交AC于点E． （1）求证：△FCE≌△BOE； （2）当△ADC满足什么条件时，四边形OCFD为菱形？请说明理由． 6．（1）如图1，四边形ABCD是正方形，G是BC上的任意一点，DE⊥AG，BF⊥AG，垂足分别为点E，F．求证：DE2+BF2＝AB2 （2）在图1的基础上，若过点C作CH⊥DE，垂足为点H，连接AH，CF，如图2．求证：四边形AFCH为平行四边形． 7．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝BC，对角线AC、BD交于点O，BD平分∠ABC，过点D作DE⊥BC，交BC的延长线于点E，连接OE． （1）求证：四边形ABCD是菱形； （2）若DC＝2，AC＝4，求OE的长． 8．如图，△ABC中，AB＝AC，D是BC中点，F是AC中点，AN是△ABC的外角∠MAC的角平分线，延长DF交AN于点E，连接CE． （1）求证：四边形ADCE是矩形； （2）填空： ①若BC＝AB＝4，则四边形ABDE的面积为　 　． ②当△ABC满足　 　时，四边形ADCE是正方形． 9．在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，E，F是对角线AC上的两个动点，分别从A，C同时出发相向而行，速度均为1cm/s，运动时间为t秒，0≤t≤5． （1）AE＝　 　，EF＝　 　 （2）若G，H分别是AB，DC中点，求证：四边形EGFH是平行四边形． （3）在（2）条件下，当t为何值时，四边形EGFH为矩形． 10．如图，AE∥BF，AC平分∠BAE，且交BF于点C，BD平分∠ABF，且交AE于点D，连接CD． （1）求证：四边形ABCD是菱形； （2）若∠ADB＝30°，BD＝12，求AD的长． 11．如图，在?ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于F，以EC、CF为邻边作?ECFG． （1）证明?ECFG是菱形； （2）若∠ABC＝120°，连接BD、CG，求∠BDG的度数； （3）若∠ABC＝90°，AB＝6，AD＝8，M是EF的中点，求DM的长． 12．如图，矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，过对角线BD中点O的直线分别交AB，CD边于点E，F． （1）求证：四边形BEDF是平行四边形； （2）当四边形BEDF是菱形时，求EF的长． 13．如图，在四边形ABCD中，BD为一条对角线，DE∥BC且DE＝BC，∠ABD＝90°，E为AD的中点，连接BE． （1）求证：四边形BCDE为菱形； （2）连接AC，若AC平分∠BAD，BC＝1，求AC的长． 14．如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB＝AD，对角线AC．BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E．连接OE． （1）求证：四边形ABCD是菱形； （2）若AE＝5，OE＝3，求线段CE的长， 15．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠D＝90°，E为边BC上一点，且EC＝AD， 连接AC． （1）求证：四边形AECD是矩形； （2）若AC平分∠DAB，AB＝5，EC＝2，求AE的长，  参考答案 1．解：（1）∵CG⊥AB，BG＝1，， ∴． ∵∠ABF＝45°， ∴△BGE是等腰直角三角形， ∴EG＝BG＝1， ∴EC＝CG﹣EG＝3﹣1＝2， ∵在平行四边形ABCD中，AB∥CD，∠ABF＝45°，CG⊥AB， ∴∠CFE＝∠ABF＝45°，∠FCE＝∠BGE＝