人教版八年级数学下册第18章《平行四边形》练习题（含答案）1.docVIP

人教版八年级数学下册第18章《平行四边形》练习题（含答案） 1．在正方形ABCD中，E是△ABD内的点，EB＝EC． （1）如图1，若EB＝BC，求∠EBD的度数； （2）如图2，EC与BD交于点F，连接AE，若S四边形ABFE＝a，试探究线段FC与BE之间的数量关系，并说明理由． 2．（1）如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，G是AD上一点，∠ECG＝45°，那么EG与图中两条线段的和相等？证明你的结论． （2）请用（1）中所积累的经验和知识完成此题，如图2，在四边形ABCD中，AG∥BC（BC＞AG），∠B＝90°，AB＝BC＝12，E是AB上一点，且∠ECG＝45°，BE＝4，求EG的长？ 3．如图，正方形ABCD的边长为1，对角线AC、BD交于点O，E是BC延长线上一点，且AC＝EC，连接AE交BD于点P． （1）求∠DAE的度数； （2）求BP的长． 4．如图，在矩形ABCD中，点O为对角线AC的中点，过点O作EF⊥AC交BC于点E，交AD于点F，连接AE，CF． （1）求证：四边形AECF是菱形； （2）连接OB，若AB＝8，AF＝10，求OB的长． 5．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E是AD上任意一点，连接EO并延长，交BC于点F，连接AF，CE． （1）求证：四边形AFCE是平行四边形； （2）若∠DAC＝60°，∠ADB＝15°，AC＝6．求出平行四边形ABCD的边BC上的高h的值． 6．如图，在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E为OC上动点（不与O、C重合），作AF⊥BE，垂足为G，分别交BC、OB于F、H，连接OG、CG． （1）求证：△AOH≌△BOE； （2）求∠AGO的度数； （3）若∠OGC＝90°，BG＝，求△OGC的面积． 7．如图，在矩形ABCD中，BC＝24cm，P、Q、M、N分别从A、B、C、D同时出发，分别沿边AD、BC、CB、DA移动，当有一个点先到达所在边的另一个端点时，其它各点也随之停止移动．已知移动一段时间后，若BQ＝xcm（x≠0），AP＝2xcm，CM＝3xcm，DN＝x2cm．当x为何值时，以P、Q、M、N为顶点的四边形是平行四边形？ 8．在正方形ABCD中，F是BC边的中点，ED⊥AF于点E，连接CE． （1）如图1，求证：CE＝CD； （2）如图2，连接BE、BD，请直接写出图2中所有与∠BEF度数相等的角． 9．如图1，已知平行四边形ABCD，DE是∠ADC的角平分线，交BC于点E． （1）求证：CD＝CE． （2）如图2所示，点P是平行四边形ABCD的边BC所在直线上一点，若BE＝CE，且AE＝3，DE＝4，求△APD的面积． 10．如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于F，以EC、CF为邻边作平行四边形ECFG，如图1所示． （1）证明平行四边形ECFG是菱形； （2）若∠ABC＝120°，连接BG、CG、DG，如图2所示， ①求证：△DGC≌△BGE； ②求∠BDG的度数； （3）若∠ABC＝90°，AB＝8，AD＝14，M是EF的中点，如图3所示，求DM的长． 11．如图，已知平行四边形ABCD中，BD是它的一条对角线，过A、C两点作AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F，延长AE、CF分别交CD、AB于点M、N． （1）求证：四边形CMAN是平行四边形 （2）已知DE＝8，FN＝6，求BN的长． 12．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是BC的中点，DE⊥BC，CE∥AD．若AC＝2，CE＝4； （1）求证：四边形ACED是平行四边形． （2）求BC的长． 13．如图，长方形ABCD中，AB∥CD，∠D＝90°，AB＝CD，AD＝4cm，点P从点D出发（不含点D）以2cm/s的速度沿D→A→B的方向运动到点B停止，点P出发1s后，点Q才开始从点C出发以acm/s的速度沿C→D的方向运动到点D停止，当点P到达点B时，点Q恰好到达点D． （1）当点P到达点A时，△CPQ的面积为3cm2，求CD的长； （2）在（1）的条件下，设点P运动时间为t（s），运动过程中△BPQ的面积为S（cm2），请用含t（s）的式子表示面积S（cm2），并直接写出t的取值范围． 14．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F． （1）求证：四边形ADCF是菱形； （2）若AC＝6，AB＝8，求菱形ADCF的面积． 15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，AF平分∠CAB，交CD于点E，交CB于点F． （1）若∠B＝30°，AC＝6，求CE的长； （2）过点F作AB的垂线，垂足为G，连接EG，