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函数、极限与连续
习题一 函数
是非题
1、与y=x相同 ; ()
2、y=(2x+2-x )ln(x+)是奇数; ()
3、凡是分段表示的函数都不是初等函数; ()
4、y=x2 (x>0)是偶函数; ()
5、两个单调增函数之和仍为单调增函数; ()
6、实数域上的周期函数的周期有无穷多个; ()
7、复合函数f[g(x)]的定义域即g(x)的定义域; ()
8、y=f(x)在(a,b)内处处有定义,则f(x)在(a,b)内一定有界 ()
二、填空题
1、 函数y=f (x)与其反函数y=(x)的图形关于______对称;
2、 若f(x)的定义域是[0,1],则f(x2+1)的定义域是______;
3、y=的反函数为_____;
4、 若f(x)是以2为周期的周期函数,且在闭区间[0,2]上f(x)=2*x-x2则在闭区间[2,4]上,f(x)=____;
5、f(x)x+1,(x)=,则f((x)+1)= ___,[f(x)+1]=_____;
6、f(x)=log2(sinx+2)是由简单函数——和——复合而成;
7 、y=xx是有简单函数——和——复合而成。
三、选择题
1、下列函数中既是奇函数又是单调增加的函数是();
A sin3x B x3+1
C x3+x D x3-1
2、 设f(x)=4x2+bx+5,若f(x+1)-f(x)=8x+3,则b应为()
A 1 B-1
C 2 D -2
3、f(x)=sin(x2-x)是()
A有界函数 B周期函数
C 奇函数 D 偶函数
四、计算下列各题:
1、求y=+arcsin的定义域;
2、已知f[]=1+cosx, =sin,求f(x);
3、设f(x)=x2,g(x)=,求[g(x)],g[f(x)],f[f(x)],g[g(x)];
4、设=求并作出函数y=的图形。
五、某运输公司规定吨公里(每吨货物每公里)运价在a公里内k元超过a公里部分为八折优惠。每吨货物运价m元和路程S公里之间的函数关系。
习题二 常用的经济函数
一家销售某商品的价格满足关系P=7-0.2X(万元/吨),X为销售量,商品的成本函数为C=3X+1。若每销售一吨商品,政府要征收t(万元),试将该商家税后利润L表示为X的函数。
二、 某商场生产某种产品年产量为X台,每台售价为250元,当年产量在600台内时,可全部售出,当年产量超过600台时,经过广告宣传后又可再多出售200台,每台平均广告费为20元,生产再多,本年就售不出去了。试建立本年的销售收入R与年产量X的函数关系。
三、设某商品的供给函数为S(X)=X2+3X-70,需求函数为Q=410-X,其中 X为价格。
1、在同一坐标中,画出S(X),Q(X)的图形;
2、求市场均衡价格。
四、某种产品每台售假90元,成本为60元,厂家为鼓励销售商大量采购,决定凡是订购量超过100台以上的,多出的产品实行降假,其中降假比例为每多出100台降假1元,但最低降假为75元/台。
1、试求每台的实际售价P表示为订购量X的函数;
2、把利润L表示为订购量X的函数;
3、当一商场订购1000台时,厂家可获利多少?
习题三 数列的极限
是非题
在数列中任意去掉或增加有限项,不影响的极限; ()
若数列的极限存在,则的极限必存在; ()
若数列和都发散,则数列也发散; ()
若则必有或 ()
二、填空题
1、= _______;
2、_______________;
3、_____________;①
4、____________;
三、选择题
1、已知下列四数列:
①、xn=2; ②、 ; ③、 ; ④、;
则其中收敛的数列为( );
A、① B、①② C、①④ D、①②③
2、已知下列四数列:
①、1,-1,1,-1,…, ,
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