第1讲有理数与数轴尖子班教师版.doc

PAGE 1 1有理数与数轴 1 有理数与数轴 满分晋级阶梯 满分晋级阶梯 实数5级有理数综合运算 实数5级 有理数综合运算 实数4级 有理数与数轴 实数3级 有理数的混合运算 秋季班第二讲 秋季班第一讲 暑期班第三讲 漫画释义 长度单位 漫画释义 知识、题型切片 知识、题型切片 知识点切片（3个） 2+1+1 知识点目标 有理数与数轴（2） 1、点表示数；2、比较大小 相反数与数轴（1） 1、相反数的几何意义 绝对值与数轴（1） 1、绝对值的几何意义 题型切片（6个） 对应题目 题型目标 用数轴表示数 例1、练习1 数轴上点、线段的移动 例2、例3、练习2 利用数轴比较大小 例4、练习3 利用数轴性质建立方程求点对应的数 例5、练习4 数轴折叠 例6、练习5 周期问题与数轴 例7、练习6 思路导航 思路导航 数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴；原点、正方向、单位长度称为数轴的三要素，三者缺一不可. 有理数与数轴的关系：一切有理数都可以用数轴上的点表示出来.在数轴上，右边的点所对应的数总比左边的点所对应的数大.正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数. 注意：数轴上的点不都代表有理数，如. 相反数：只有符号不同的两个数，互称为相反数．特别地，的相反数是.数轴上，位于原点两侧且到原点距离相等的点表示的数互为相反数. 绝对值：一个数的绝对值就是数轴上表示数的点与原点的距离．数的绝对值记作．正数的绝对值是它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数．数轴上的点，对应的数绝对值越大，离原点越远. 用数轴表示数 用数轴表示数 ⑴在数轴上画出表示各数的点，并按从小到大的顺序重新排列，用“”连接起来. ⑵如图，数轴上表示数的相反数的点是（ ） A．点 B．点 C．点 D．点 ⑶数轴的单位长度为1，点，表示的数的绝对值相等，那么点表示的数是（ ） A．　　B．　　C．　　D． 【解析】⑴分别将数的对应点在数轴上画出，如图，按数轴上从左到右的点对应从小到大的实数，得到 ⑵.⑶B. 数轴上点、线段的移动 数轴上点、线段的移动 ⑴数轴上有一点，它表示的有理数是，将点向左移动个单位得到点，再向右移动个单位，得到点，则点表示的数是　　　　，点表示的数是　 　． ⑵在数轴上，坐标是整数的点称为“整点”．设数轴的单位长度是厘米，若在这个数轴上随意画出一条长厘米的线段，则线段盖住的整点至少有 个， 至多有 个． ⑴由数轴的基本定义可知为. ⑵2013；2014 针对例2⑵的铺垫： 1、⑴在数轴上，表示和的两个点之间有 个整数（含和）． ⑵在数轴上，表示和的两个点之间有 个整数． ⑴；⑵ ． 针对例2⑵的拓展： 1、设数轴的单位长度是厘米，若在这个数轴上随意画出一条长厘米的线段，则线段盖住的整点至少有 个，至多有 个． 2、设数轴的单位长度是厘米，若在这个数轴上随意画出一条长（为正整数）厘米的线段，则线段盖住的整点至少有 个，至多有 个． 3、设数轴的单位长度是厘米，若在这个数轴上随意画出一条长（，为正整数）厘米的线段，则线段盖住的整点至少有 个，至多有 个． 1、；. 2、，. 3、，. ⑴一个机器人从数轴原点出发，沿数轴正方向以每前进步后退步的程序运动，设该机器人每秒钟前进或后退步，并且每步的距离为个单位长，表示第秒时机器人在数轴上的位置所对应的数. ①求、的值. ②比较与的大小. ⑵电子跳蚤在数轴上的某一点，第一步由点向左跳个单位到点，第二步由点向右跳个单位到点，第三步由点向左跳个单位到点，第四步由点向右跳个单位到点，…，按以上规律跳了步时，电子跳蚤落在数轴上的点所表示的数恰好是．求电子跳蚤的初始位置点所表示的数． 【解析】⑴①，.②，，. ⑵假设电子跳蚤的起点为，规定向左为负，向右为正，根据题意可得： ，． 利用数轴比较大小 利用数轴比较大小 ⑴有理数在数轴上的对应点如图，试比较的大小. ⑵已知是不为的有理数，且，那么用数轴上的点来表示，正确的应该是哪一个（ ） 【解析】⑴根据在数轴上的位置可知，，且的绝对值比的绝对值大，所以 . ⑵ C，根据题意，，且在数轴上的对应点与原点的距离较的对应点大. 利用数轴的性质建立方程求点对应的数 利用数轴的性质建立方程求点对应的数 ⑴如图，数轴上标出若干点，每相邻的两点相距一个单位长度，点、、、对应的数分别为整数、、、，且．试问：数轴上的原点在哪一点上？ ⑵如图，数轴上标出若干个点，每相邻的两点相距个单位，点、、、对应的数分别是整数