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直线的一般式方程(教案)
3.2.3直线的一般式方程(教案)
教学目标:
1、知识与能力:
⑴掌握直线方程的一般式Ax+By+C=0的特征(A、B不同时为0)⑵能将直线方程的五种形式进行转化,并明确各种形式中的一些几何量(斜率、截距等);
2、过程与方法:
⑴主动参与探究直线和二元一次方程关系的数学活动,通过观察、推理、探究获得直线方程的一般式。
⑵学会分类讨论及掌握讨论的分界点;
3、情感、态度与价值观:
体验数学发现和探索的历程,发展创新意识
教学重点:
直线方程一般式Ax+By+C=0(A、B不同时为0)的理解
教学难点:
⑴直线方程一般式Ax+By+C=0(A、B不同时为0)与二元一次方程关系的深入理解
⑵直线方程一般式Ax+By+C=0(A、B不同时为0)的应用。
教学方法:
引导探究法、讨论法
教学过程:
?创设情境,引入新课:
1、? 复习:写出前面学过的直线方程的各种不同形式,并指出其局限性:
名 称
几 何 条 件
方程
局限性
点斜式
?点P(x0,y0)和斜率k
y-y0=k(x-x0)
?斜率存在的直线
斜截式
?斜率k,y轴上的截距b
?y=kx+b
?斜率存在的直线
两点式
?P1(x1,y1),P2(x2,y2)
?
?不垂直于x、y轴的直线
截距式
?在x轴上的截距a,在y轴上的截距b
?
?不垂直于x、y轴的直线,不过原点的直线
过点(x0,y0)与x轴垂直的直线可表示成x=x0,
过点(x0,y0)与y轴垂直的直线可表示成 y=y0 。
2、? 问题:上述四种直线方程的表示形式都有其局限性,是否存在一种更为完美的代数形式可以表示平面中的所有直线?
提 示:上述四种形式的直线方程有何共同特征?能否整理成统一形式?(这些方程都是关于x、y的二元一次方程)
猜 测:直线和二元一次方程有着一定的关系。
新课探究:
问题:
(1).过点(2,1),斜率为2的直线的方程是y-1=2(x-2),
(2).过点(2,1),斜率为0的直线方程是y=1,
(3).过点(2,1),斜率不存在的直线的方程是x=2,
思考1 :以上方程是否都可以用 Ax+By+C=0表示?任意一条直线是否都可以用二元一次方程Ax+By+C=0(A、B不同时为0)来表示?
答: 2x-y-3=0 y-1=0 x-2=0
在平面直角坐标系中,每一条直线有斜率k存在和k不存在两种情况下,直线方程可分别写为和两种形式,它们又都可以变形为Ax+By+C=0(A、B不同时为0)的形式,即:直线 HYPERLINK "file:///C:\\DOCUME~1\\ADMINI~1\\LOCALS~1\\Temp\\msoclip1\\01\\clip_image022.wmz" \t "_blank" HYPERLINK "file:///C:\\DOCUME~1\\ADMINI~1\\LOCALS~1\\Temp\\msoclip1\\01\\clip_image020.wmz" \t "_blank" HYPERLINK "file:///C:\\DOCUME~1\\ADMINI~1\\LOCALS~1\\Temp\\msoclip1\\01\\clip_image018.wmz" \t "_blank" HYPERLINK "file:///C:\\DOCUME~1\\ADMINI~1\\LOCALS~1\\Temp\\msoclip1\\01\\clip_image016.wmz" \t "_blank"
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