方差的性质2.pptVIP

(1)样本数据3、6、a、4、2的平均数是5.，则这个样本的方差是_____. (2)有5个数1，4，a, 5,2的平均数是a，则这个 5个数的方差是_____. (3)绝对值小于5的所有整数的方差是______ (4)绝对值小于 所有整数的方差是______. (5)一组数据：a, a, a, ---,a (有n个a)则它的方差为___; * * * 方差(2) 方差越大,说明数据的波动越大,越不稳定. 方差用来衡量一批数据的波动大小 (即这批数据偏离平均数的大小). S2= [(x1－x)2＋ (x2－x)2 ＋…＋ (xn－x)2 ] 1 n 方差:各数据与它们的平均数的差的平方的平均数. 复习回忆: 2 2 0 60/9 8 已知三组数据1、2、3、4、5；11、12、13、14、15 和3、6、9、12、15。 1、求这三组数据的平均数、方差和标准差。 2、对照以上结果，你能从中发现哪些有趣的结论？ 想看一看下面的问题吗？ 3、6、9、12、15 11、12、13、14、15 1、2、3、4、5 方差 平均数 3 2 13 2 9 18 请你用发现的结论来解决以下的问题： 已知数据a1，a2，a3，…，an的平均数为X，方差为Y, 则 ①数据a1+3，a2 + 3，a3 +3 ，…，an +3的平均数为--------，方差为------- ②数据a1-3，a2 -3，a3 -3 ，…，an -3的平均数为 ----------，方差为-------- ③数据3a1，3a2 ，3a3 ，…，3an的平均数为-----------，方差为----------. ④数据2a1-3，2a2 -3，2a3 -3 ，…，2an -3的平均数为 ----------， 方差为---------. X+3 Y X-3 Y 3X 9Y 2X-3 4Y 一、研究方差性质 11 6 8 5 10 原 始 数 据x 方差 平均数 数 据 数据B：3x 数据C：3x+4 数据A：x+4 10 9 12 14 30 37 22 28 19 15 34 33 24 18 15 28 234/5 24 26/5 12 234/5 数据C=mx+k 数据B=mx 数据A=x+k 原 始 数 据 方差性质 归 纳 小结： 2、在原始数据的基础上乘以一个常数， 平均数和方差的大小都会改变. 一、研究方差性质 1、在原始数据的基础上加减一个常数， 会改变平均数的大小，但不会改变方差的大小； 平均数会跟着加减一个常数 平均数会跟着乘以这个常数 方差会跟着乘以这个常数的平方 一、研究方差性质 为什么“在原始数据的基础上加减一个常数， 会改变平均数的大小，但不会改变方差的大小”呢？ 新数据B 原始数据 新数据A x-2 x x+3 *