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第7章 小结 任何物理系统在某种程度上都存在一定的非线性。对于非线性系统或元件的微分方程则采用“小偏差法”,该方法用于系统平衡工作点附近的因非线性引起的较小偏差较准确,对于较严重的非线性情况,该方法不适用。 当系统的非线性程度较严重时,必须对非线性系统进行专门的研究和处理。在实际控制系统中最常见典型非线性特性有:死区特性、饱和特性、间隙特性、继电器特性等。 控制系统中的固有非线性因素一般会对系统的工作产生不良的影响。但有时人为地加入某些非线性特性能使系统的控制性能得到改善。 研究非线性控制系统的方法有很多种,本章只介绍了描述函数法。描述函数法就是对典型非线性环节或元件用描述函数建立数字模型——描述函数,然后借助线性理论中的频域法对系统进行类似的分析。描述函数法只适用于静态的典型非线性环节,且系统的线性部分必须有低通滤波特性。 6.2.1 串联超前校正装置的特点 6.2 串联超前校正 最大超前相角 ωm是 ω1和 ω2的几何中心点,在对数频率特性上 ωm位于 ω1和 ω2的中间位置。 ωm对应的幅值 传递函数 (α>1) 相角 最大超前角对应的频率ωm只取决于参数α。 当α=5~20时,ωm =42°~65°;当α>20时, ωm增加不多,但校正网络的工程实现较困难,所以一般取α<20。 6.2.2 串联超前校正方法 6.2 串联超前校正 用分析法设计串联超前校正装置的步骤如下: 1 2 3 6 5 4 7 根据系统误差要求确定其开环放大倍数K。 绘制待校正系统的对数频率特性L(ω)和φ(ω)曲线,并确定其穿越频率ωc和相位稳定裕度γ。 根据性能指标要求的相位裕度γ′和实际系统的相位裕度γ,确定最大超前相角φm(ω)= γ′- γ+△。 (△取5°~12°) 根据φm按照 计算出α值。 在L(ω)上找到幅频值为-10lgα的点处的频率作为超前校正装置的ωm。 根据选定的ωm确定校正装置的转折频率 、 ,并画出校正装置的对数频率特性Lc(ω)。 画出校正后系统对数频率特性曲线L′(ω),并校验系统的相位裕度γ′。如果不满足要求,则增大△,从步骤3开始重新计算。 6.2 串联超前校正 要求系统的kv≥1000,相位稳定裕度γ′>45°,试设计超前校正装置的参数。 设一单位反馈系统开环传递函数为 1 2 3 6 5 4 7 根据要求,取k=kv=1000,系统的开环传递函数为 -8.75 -8.75dB处的频率是 6.3.1 串联滞后校正装置的特点 6.3 串联滞后校正 最大超前相角 ωm是 ω1和 ω2的几何中心点,在对数频率特性上 ωm位于 ω1和 ω2的中间位置。 传递函数 (β<1) 相角 滞后网络对低频有用信号不产生衰减,而对高频噪声有一定的衰减作用,最大的幅值衰减为20lgβ,β值越大,抑制高频噪声的能力越强。 6.3.2 串联滞后校正方法 6.3 串联滞后校正 用分析法设计串联滞后校正装置的步骤如下: 1 2 3 5 4 6 根据系统误差要求确定其开环放大倍数K。 绘制待校正系统的对数频率特性L(ω)和φ(ω)曲线,并确定其穿越频率ωc和相位稳定裕度γ。 根据性能指标要求的相位裕度γ′和实际系统的相位裕度γ,根据算式φ (ωc′)= -180+γ′+△计算校正后系统的穿越频率ωc′ 。 (△取5°~15°) 根据20lgβ+L(ωc′)=0 ,确定参数β值。 一般选取ω2=(0.1~0.05)ωc′则ω1=βω2,并画出校正装置的对数频率特性Lc(ω)。 画出校正后系统对数频率特性曲线L′(ω),并校验系统的相位裕度γ′。如果不满足要求,需适当放大参数裕量,重新选择参数,重复以上步骤。 6.3 串联滞后校正 要求系统的kv=30,相位稳定裕度γ′≥40°,试设计滞后校正装置的参数。 设一单位反馈系统开环传递函数为 1 5 4 2 根据要求,取k=kv=30,系统的开环传递函数为 3 6 6.4 串联滞后-超前校正 6.4.1 串联滞后-超前校正装置的特点 传递函数 它们分别与滞后和超前装置的传递函数形式相同,故具有滞后——超前的作用 6.4.2 串联滞后-超前校正方法 6.4 串联滞后-超前校正 用分析法设计串联滞后——超前校正装置的步骤如下: 1 2 3 5 4 6 根据系统误差要求确定其开环放大倍数K。 绘制待校正系统的对数频率特性L(ω)和φ(ω)曲线,并确定其穿越频率ωc和相位稳定裕度γ。
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