高中数学：高三数学周考卷.docx

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高三数学周考试卷

一、单选题

1．已知集合，则（????）

A． B． C． D．

2．已知奇函数在上单调递减，若，则满足的的取值范围是（????）

A． B．

C． D．

3．已知向量，，若，则向量在向量上的投影向量为（????）

A． B． C． D．

4．已知两个不同的平面，两条不同的直线，，，则“，”是“”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．要不充分也不必要条性

5．已知正三棱锥中，侧面与底面所成角的正切值为，，这个三棱锥的内切球和外接球的半径之比为（????）

A． B． C． D．

6．已知函数是定义在上的偶函数，且在上是单调递增的，设，，则的大小关系为（）

A． B． C． D．

7．已知函数（，）的相邻两条对称轴之间的距离为，且为奇函数，将的图象向右平移个单位得到函数的图象，则函数的图象（????）

A．关于点对称 B．关于点对称

C．关于直线对称 D．关于直线对称

8．数学美的表现形式不同于自然美或艺术美那样直观，它蕴藏于特有的抽象概念，公式符号，推理论证，思维方法等之中，揭示了规律性，是一种科学的真实美．平面直角坐标系中，曲线：就是一条形状优美的曲线，对于此曲线，给出如下结论：

①曲线围成的图形的面积是；

②曲线上的任意两点间的距离不超过；

③若是曲线上任意一点，则的最小值是．

其中正确结论的个数为（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．已知,下列不等关系一定成立的是（????）

A．B．C． D．

10．若函数在区间内不存在最小值，则的值可以是（????）

A． B． C． D．

11．螺旋线这个名词来源于希腊文，它的原意是“旋卷”或“缠卷”，平面螺旋便是以一个固定点开始向外逐圈旋绕而形成的曲线，如图（1）所示．如图（2）所示阴影部分也是一个美丽的螺旋线型的图案，它的画法是这样的：正方形的边长为4，取正方形各边的四等分点，作第2个正方形，然后再取正方形各边的四等分点，作第3个正方形，依此方法一直继续下去，就可以得到阴影部分的图案．设正方形边长为，后续各正方形边长依次为；如图（2）阴影部分，直角三角形面积为，后续各直角三角形面积依次为，下列说法正确的是（????）

A．第个正方形面积为.B．.

C．使得不等式成立的的最大值为.

D．数列的前项和对任意恒成立.

12．设，，，，则（????）

A．B．C．随着的增大而减小 D．随着的增大而减小

三、填空题

13．已知复数,,如果为纯虚数,那么_____.

14．已知正方形ABCD的边长为4，中心为O，圆O的半径为1，MN为圆O的直径．若点P在正方形ABCD的边上运动，则的取值范围是_____．

15．数列中，，，若不等式对所有的正奇数恒成立，则实数的取值范围为__________．

16．如图所示，在四棱锥P-ABCD中，若平面平面ABCD，侧面PAD是边长为的正三角形，底面ABCD是矩形，，点Q是PD的中点，则下列结论中正确的是______．（填序号）

①平面PAD；②PC与平面AQC所成角的余弦值为；

③三棱锥B-ACQ的体积为；④四棱锥Q-ABCD外接球的内接正四面体的表面积为．

四、解答题

17．数列的前项和为，若，点在直线上．

(1)求证：数列是等差数列，并求的通项公式；

(2)若，求数列的前项和．

18．在△ABC中，角的对边分别为，且

(1)求角C；

(2)若，D为BC中点，求AD的长度．

19．已知正方形的边长为4，E，F分别为AD，BC的中点，以EF为棱将正方形ABCD折成如图所示的60°的二面角，点M在线段AB上.

(1)若M为AB的中点，且直线MF与由A，D，E三点所确定平面的交点为O，试确定点O的位置，并证明直线OD//平面EMC；

(2)是否存在点M，使得直线DE与平面EMC所成的角为60°；若存在，求此时平面MEC与平面ECF的夹角的余弦值，若不存在，说明理由.

20．随着生活水平的提高和人们对健康生活的重视，越来越多的人加入健身运动中.国家统计局数据显示，2021年有5亿国人经常参加体育锻炼.某健身房从参与健身的会员中随机抽取100人，对其每周参与健身的天数和2021年在该健身房所有消费金额（单位：元）进行统计，得到以下统计表及统计图：

平均每周健身天数

不大于2

3或4

不少于5

人数（男）

20

35

9

人数（女）

10

20

6

若某人平均每周进行健身的天数不少于5，则称其为“健身达人”.健身房规定消费金额不超过