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抛物线与一次函数交点弦长问题
知识结构
在直角坐标系中有，则A、B两点之间的距离
二次函数与一次函数交于两点，则
注意：公式中的是一次函数中的，分别是联立二次函数和一次函数所得到一元二次方程的二次项系数、一次项系数还要常数项。
【公式推导】
联立整理得到：
由两点之间的距离公式
其中
∴
∴
由韦达定理
∴
典型例题
【例1】已知二次函数与一次函数交于A、B两点，且A在B的左侧，则AB=。
【例2】已知二次函数与一次函数交于A、B两点，则
AB=。
【例3】如图：已知直线：和抛物线L：，抛物线的顶点为原点，且经过点A（），直线交与点F，与抛物线L交于点B（）、C（），且。
求抛物线L的解析式
点P是抛物线上的一个动点：
①以点P为圆心，PF为半径作⊙P，试判断⊙P与直线的位置关系，并说明理由；
②若点，当的值最小时，求点的坐标；
（3）求证：无论取何值，直线总是与以BC为直径的圆相切。
变式训练
如图，已知抛物线与坐标轴分别交于三点，过坐标原点O的直线与抛物线交于M、N两点．分别过点C，D（0，﹣2）作平行于x轴的直线．
（1）求抛物线对应二次函数的解析式；
（2）求证以ON为直径的圆与直线相切；
（3）求线段MN的长（用k表示），并证明M、N两点到直线的距离之和等于线段MN的长．
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