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平面向量的数量积及其应用4种题型
题型一:平面向量的数量积运算
【例1】如果是两个共线的单位向量,则(????)
B. C. D.
【例2】已知单位向量a,b的夹角为45°,ka–b与a垂直,则k=__________.
【例3】已知向量,满足,,则
A.4 B.3 C.2 D.0
【例4】已知边长为1的等边△ABC,,则()
B.3 C. D.6
【例5】在中,,则为(????).
A.4 B.3 C. D.5
【例6】在中,,,,则边上中线的长为_____.
【例7】在中,,,点满足,点为的外心,则的值为__________.
【例8】在中,为重心,,,则=________.
【例9】在中,,,.若,,且,则的值为___________.
【例10】已知向量_______.
题型二:平面向量的模运算
【例1】设为单位向量,且,则______________.
【例2】已知向量,的夹角为60°,,,则=.
【例3】已知与均为单位向量,其中夹角为,有下列四个命题
:∈[0,):∈(,]
:∈[0,):∈(,]
其中真命题是
,(B),(C),(D),
【例4】设,是两个非零向量()
A.若,则B.若,则
C.若,则存在实数,使得
D.若存在实数,使得,则
【例5】设向量满足,,则()
A.1B.2C.3D.5
【例6】设,均为单位向量,则“”是“⊥”的
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
【例7】已知向量,夹角为,且||=1,||=,则||=.
【例8】若平面向量,满足:;则的最小值是.
题型三:平面向量的夹角运算
【例1】非零向量,满足:,,则与夹角的大小为
A. B.
C. D.
【例2】已知a,b为单位向量,且a·b=0,若,则___________.
【例3】已知向量,的夹角为,则__________.
【例4】已知向量满足,则()
B.C.D.
【例5】已知A,B,C是圆O上的三点,若,则与的夹角为.
题型四:平面向量的投影
【例1】已知,设的夹角为,则在上的投影向量是(????)
B. C. D.
【例2】已知向量,满足,其中是单位向量,则在方向上的投影为(????)
A.1 B. C. D.
【例3】设向量与满足,在方向上的投影向量为,若存在实数,使得与垂直,则(????)
A.2 B. C. D.
【例4】(多选题)设向量在向量上的投影向量为,则下列等式一定成立的是(????)
B.C.D.
【例5】已知,是与方向相同的单位向量.若向量在方向上的投影向量是,则______.
【例6】若向量满足,则在方向上投影的最大值是()
A. B. C. D.
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