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平面向量的数量积及其应用4种题型
题型一：平面向量的数量积运算
【例1】如果是两个共线的单位向量，则（????）
B． C． D．
【例2】已知单位向量a，b的夹角为45°，ka–b与a垂直，则k=__________.
【例3】已知向量，满足，，则
A．4 B．3 C．2 D．0
【例4】已知边长为1的等边△ABC，，则（）
B．3 C． D．6
【例5】在中，，则为（????）.
A．4 B．3 C． D．5
【例6】在中，，，，则边上中线的长为_____.
【例7】在中，，，点满足，点为的外心，则的值为__________.
【例8】在中，为重心，，，则=________.
【例9】在中，，，．若，，且，则的值为___________．
【例10】已知向量_______．
题型二：平面向量的模运算
【例1】设为单位向量，且，则______________.
【例2】已知向量，的夹角为60°，，，则=．
【例3】已知与均为单位向量，其中夹角为，有下列四个命题
：∈[0，）：∈(，]
：∈[0，）：∈(，]
其中真命题是
，(B)，(C)，(D)，
【例4】设，是两个非零向量（）
A．若，则B．若，则
C．若，则存在实数，使得
D．若存在实数，使得，则
【例5】设向量满足，，则（）
A．1B．2C．3D．5
【例6】设，均为单位向量，则“”是“⊥”的
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【例7】已知向量，夹角为，且||=1，||=，则||=．
【例8】若平面向量，满足：；则的最小值是．
题型三：平面向量的夹角运算
【例1】非零向量，满足：，，则与夹角的大小为
A． B．
C． D．
【例2】已知a，b为单位向量，且a·b=0，若，则___________.
【例3】已知向量，的夹角为，则__________.
【例4】已知向量满足，则（）
B．C．D．
【例5】已知A，B，C是圆O上的三点，若，则与的夹角为．
题型四：平面向量的投影
【例1】已知，设的夹角为，则在上的投影向量是（????）
B． C． D．
【例2】已知向量，满足，其中是单位向量，则在方向上的投影为（????）
A．1 B． C． D．
【例3】设向量与满足，在方向上的投影向量为，若存在实数，使得与垂直，则（????）
A．2 B． C． D．
【例4】（多选题）设向量在向量上的投影向量为，则下列等式一定成立的是（????）
B．C．D．
【例5】已知，是与方向相同的单位向量.若向量在方向上的投影向量是，则______.
【例6】若向量满足，则在方向上投影的最大值是（）
A． B． C． D．
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