高中数学：平面向量的减法教学设计.docx

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教学设计

课程基本信息

学科

数学

年级

高一

学期

春季

课题

平面向量的减法

教科书

书名：普通高中教科书数学必修第一册A版教材

出版社：人民教育出版社出版日期：2019年6月

教学目标

1.了解向量减法的定义。

2.通过探究活动使学生掌握向量减法的概念，会作两个向量的减向量。

3.引导学生发现问题和提出问题，学会分析问题和解决问题。

教学内容

教学重点：

使学生掌握向量减法的法则，并初步学会向量加减法的混合运算。

教学难点：

向量减法运算定义的理解。

教学过程

一、复习回顾，温故知新：

1.向量加法的三角形法则是什么？如何作？

注：各向量“首尾相连”，和向量由第一个向量的起点指向最后一个向量的终点。

2.向量加法的平行四边行法则是什么？

注意：起点相同共线向量不适用。

二、新课探究

思考1.你还能回想起实数的相反数是怎样定义的吗？

答案：实数的相反数记作：

思考2.两个实数的减法运算可以看成加法运算吗？如何定义向量的减法呢？

答案：设

1.相反向量的定义：

设向量，我们把与长度相同，方向相反的向量叫做的相反向量。记作：。

规定：的相反向量仍是

练习：（1）；（2），；

（3）设与互为相反向量，那么

答案：（1）；（2）；（3）

2.向量减法的定义：向量加上向量的相反向量，叫做与的差，即：求两个向量的减法的运算叫做向量的减法。

探究：向量减法的几何意义是什么？

设向量，则

在平行四边形OCAB中，

思考3.不借助向量的加法法则你能直接作出吗？

在平面内任取一点O，作则。

即可以表示为从向量的终点指向的终点的向量，这就是向量减法的几何意义。

注意：（1）起点必须相同；（2）指向被减向量的终点。

思考4.如果从的终点指向的终点作向量，所得向量是什么呢？

答案：

思考5.当与共线时，怎样作呢？

OAB当与方向相同时

O

A

B

在平面内任取一点O，作，则。

当与方向相反时

在平面内任取一点O，作，则。

如图，已知向量，求作向量

解：作法如图，在平面内任取一点O，作，则，

练习：填空：

（1），（2）

（3），（4）

（5），（6）

答案：（1），（2），（3），（4），（5），（6）

例2.在平行四边形ABCD中，，你能用表示向量吗？

解：由向量加法的平行四边形法则，我们知道，同样由向量减法，知。

三、小结：

这节课我们学习：

1.相反向量；2.向量减法的概念；3.向量减法的几何意义。

备注：教学设计应至少含教学目标、教学内容、教学过程等三个部分，如有其它内容，可自行补充增加。