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抛物线与x轴的交点弦长问题
知识结构
直角坐标系中A、B两点的坐标分别为，则AB=
直角坐标系中A、B两点的坐标分别为，则AB=
二次函数与轴交于，则AB=
令
由韦达定理
而AB=
典型例题
【例1】（1）已知二次函数的函数图像与轴交于两点，且，则AB=。
（2）已知二次函数的函数图像与轴交于两点，且，则AB=。
【变式】已知二次函数的函数图像与轴交于两点，且，则m=。
【例2】关于
讨论此方程根的情况；
若方程有两个整数根，求正整数的值；
若抛物线的两个交点之间的距离为3，求的值。
链接中考
（2020年长沙市中考·24题）我们不妨约定:若某函数图像上至少存在不同的两点关于原点对称，则把该函数称之为“H函数”，其图像；上关于原点对称的两点叫做一对“H点”。根据该约定，完成下列各题。
(1)在下列关于x的函数中，是“H函数”的，请在相应题目后面的括号中打“√”，
不是“H函数”的打“×”。
①y=2x()②(m≠0)()②y=3x-1()
（2）若点A（1，m）与点B（n,-4）是关于x的“H函数”的一对“H点”，且该函数的对称轴始终位于直线x=2的右侧，求a.b,c的值或取值范围。
(3)若关于x的“H函数”（a,b,c是常数）同时满足下列两个条件：①a+b+c=0，②(2c+b-a)(2c+b+3a)0，求该“H函数”截x轴得到的线段长度的取值范围。
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