高中数学：平面向量的数量积.docx

5.3.1平面向量的数量积及其应用导学案（一轮复习）

一、考试要求（详见PPT）

二、考情分析

1.本部分主要考查平面向量数量积的运算、平面向量的几何意义、范围问题.

2.考查的题型多为选择题、填空题；向量与三角、解析几何交汇命题时则出现在解答题中，难度一般不大，属中低档题.

三、教学目标

1知识目标：

掌握平面向量数量积的概念、运算律、坐标表示及几何意义.

平面向量数量积的应用.

2能力目标：

正确运用平面向量运算律进行推理运算.

培养学生运用平面向量数量积解决相关问题的能力.

3情感态度价值观

通过问题的解决，培养学生观察问题、分析问题、和解决问题的实际操作能力；培养学生的交流意识、合作精神；培养学生叙述表达自己解题思路和探索问题的能力.

重难点:平面向量数量积的运算、几何意义.

五、梳理必备知识

平面向量的夹角及表示:

(1).平面向量的夹角的定义

(2).范围:表示方法:

当夹角为0或QUOTE时,则称a与b,记作:;

当夹角为9QUOTE时,则称a与b,记作:;

2.向量的数量积定义:________________________________________________

3.数量积几何意义与投影的概念:______________________________________________

4.数量积的性质:设a与b是非零向量,e是单位向量,QUOTE是a与e的夹角,则

①QUOTE=；②aQUOTEb时，aQUOTEbQUOTE③QUOTE同向量，QUOTE

④QUOTE反向量，QUOTE⑤QUOTE|QUOTE=QUOTE

特别地：QUOTE=QUOTE+QUOTE+2aQUOTEbQUOTE=QUOTE+QUOTE-2aQUOTEb(a+b)QUOTE(a-b)=QUOTE-QUOTE

⑥数量积的运算律:交换律:；结合律:；分配律:

⑦数量积的坐标运算：；

⑧两向量垂直判定：；

⑨两向量夹角公式：；

⑩向量的模及两点间的距离：；

六、细研考点·突破题型

考点一平面向量数量积的运算

考点二平面向量数量积的几何意义

A.8B.10C.12D.16

直击高考

A.(-2,6)B.(-6，2)C.(-2，4)D.(-4，6)

课堂总结（见PPT）

，课后思考

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