高中数学：平面向量的概念及线性运算4种题型.docx

平面向量的概念及线性运算4种题型

题型一：平面向量的概念

【例1】有下列结论：

①表示两个相等向量的有向线段，若它们的起点相同，则终点也相同；

②若，则，不是共线向量；

③若，则四边形是平行四边形；

④若，，则；

⑤有向线段就是向量，向量就是有向线段.

其中，错误的个数是（????）

A．2 B．3 C．4 D．5

【例2】设为单位向量，①若为平面内的某个向量，则＝||；②若与平行，则＝||；③若与平行且||＝1，则＝．上述命题中，假命题的个数是（）

A．0B．1C．2D．3

【例3】下列命题中，正确的个数是（????）

①单位向量都相等；②模相等的两个平行向量是相等向量；

③若满足，且与同向，则

④若两个向量相等，则它们的起点和终点分别重合；

⑤若，则

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

题型二：平面向量的加法、减法

【例1】（????）

A． B． C． D．

【例2】如图为正八边形ABCDEFGH，其中O为正八边形的中心，则（????）

A． B． C． D．

【例3】设M是平行四边形ABCD的对角线的交点，O为平面上任意一点，则（????）

A． B． C． D．

【例4】若，则的取值范围是（????）

A．[3，7] B． C． D．

【例5】在中，D，E，F分别是边的中点，点G为的重心，则下列结论中正确的是（????）

A． B．

C． D．

题型三：平面向量的线性运算与共线向量定理

【例1】已知向量，，且，，，则一定共线的三点是（????）

A．A，B，D B．A，B，C C．B，C，D D．A，C，D

【例2】已知P是△ABC所在平面内的一点，若，其中λ∈R，则点P一定在（）

A．AC边所在的直线上 B．BC边所在的直线上

C．AB边所在的直线上 D．△ABC的内部

【例3】在△中，为边上的中线，为的中点，则（）

A． B．

C． D．

【例4】在中，为边上的中线，E为的中点，且，则________，_________．

【例5】在中，，为上一点，若，则实数的值（）

B． C． D．

【例6】如图，在中，延长到，使在上取点，使，与的交点为.设，用表示向量.

【例7】如图，已知中，,与相交于点,证明：.

【例8】在中，点满足，过点的直线与、所在的直线分别交于点、，若，，则的最小值为（）

A． B． C． D．

【例9】已知M为的边的中点，N为内一点，且，则（）

B． C． D．

练习：1.设D为△ABC所在平面内的一点,若,则_____.

如图，在中，点是的中点，过点的直线分别交直线，于不同的两点，若，，则（）

A．1B． C．2 D．3

3.在中，，，，为边上的高，为的中点，若，则（）

A． B． C． D．

4.已知是所在平面内一点，为边中点，且，那么（）

A． B． C． D．

5．设分别是的三边上的点，且，则与（???）

A．反向平行 B．同向平行

C．互相垂直 D．既不平行也不垂直

题型四：由平面向量的性质判断图形的形状

【例1】若O是所在平面内一点，且满足，则的形状为____

【例2】若，且，则四边形ABCD是（????）

平行四边形 B．菱形 C．等腰梯形 D．不等腰的梯形

【例3】在四边形中，对角线与交于点O，若，则四边形一定是（????）

A．矩形 B．梯形 C．平行四边形 D．菱形