高中数学：一奇偶性教师.docx

长沙市麓山滨江实验学校高一数学因为努力，所以优秀！

PAGE

PAGE1

专题一函数的奇偶性

一.奇偶性与平移

3.设函数，则下列函数中为奇函数的是（????）

A． B．

C． D．

【答案】B

【详解】对A，不是奇函数；

对B，（）为奇函数；

对C，不是奇函数，

对D，不是奇函数，故选：B．

1.知函数的定义域为，是偶函数，是奇函数，则f(x)的对称轴是__________;对称中心是_________________.

2.已知函数满足，下列四个选项一定正确的是（????）

A．是偶函数 B．是奇函数

C．是奇函数 D．是偶函数

【详解】因为，所以，

所以函数为奇函数.故选：C.

抽象函数奇偶性

2.已知定义域为的函数满足：，，且，则下列结论错误的是（????）

A． B．为偶函数

C．为奇函数 D．

【详解】因为，，

取，可得，又，所以；A对；

取，可得，因为，所以，所以为偶函数，C错，B对；

取，可得，又，；

所以，D对；

故选：C.

2.设函数的定义域为R，对任意，有且，则函数是（????）

A．奇函数 B．偶函数

C．非奇非偶函数 D．既是奇函数又是偶函数

【详解】对任意，有

令，得

，

令，得，即

令，得，即函数为偶函数.

故选：B

常见奇函数:①f(x)＝eq\f(ax－1,ax＋1);②f(x)＝logaeq\f(x－b,x＋b); ③f(x)＝g(x)－g(－x); ④f(x)＝loga(eq\r(,x2＋1)＋x).

奇偶性求参

2.已知定义在上的奇函数，当时，．当时有解，则实数m的最大值（????）

A．0 B．2 C．4 D．6

【详解】解：因为定义在上的奇函数，当时，，

所以当时，，

所以当时，函数单调递增，，时，单调递增，；

所以，由奇函数的性质知，函数在上单调递增，

所以，当时，由于，故，，此时恒成立，

当时，，

所以，当时有解等价于在上有解，

所以，由在上单调递增得在上有解，即在上有解，

所以，即.所以，实数m的最大值为.故选：D

3.设是定义在上的奇函数，且当时，，若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是

A． B． C． D．

【详解】∵是定义在上的奇函数，且当时，，

∴时，，∴，是上的增函数，且，

∴由得，从而对，恒成立，，

而当时，的最大值是，∴，．故选：A．

抽象函数

已知定义在上的函数在单调递增，且是偶函数，则不等式的解集为（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】由可得函数关于对称，在上单调递减，进而可得，即得.

【详解】∵为偶函数，∴，即函数关于对称，

又函数在上单调递增，∴函数在上单调递减，

由，可得，整理得，解得或，

即不等式的解集为.故选：B.

设函数定义域为，满足，且，若在上单调递增，则不等式的解为（????）

A． B．

C． D．

【详解】由和定义域可得，为奇函数，

由在上单调递增，由奇函数的性质得在上是增函数，且，

显然不满足，又，

于是由，可得或，解得，

类似的，的解集为，

所以不等式等价为，解得，

或，解得，综上所述，的解为.故选：B.

已知为R上的奇函数，，若且，都有，则不等式的解集为（????）

A． B．

C． D．

【详解】由，得，设，

则在上单调递增，∵为奇函数，∴为偶函数，

而，则，解得：，

故选：C.

1.设是定义在上的奇函数，对任意的，满足：，且，则不等式的解集为（????）

A． B．

C． D．

【详解】解：对任意的，都有，

在上是增函数，令，则，

为偶函数，在上是减函数，且，，

当时，，即，解得：，

当时，，即，解得：，

综上所述：的解集为：.故选：A.

11.已知函数是定义在R上的奇函数，且，若，且，都有，则不等式的解集为（????）

A． B．

C． D．

【详解】由，且，都有可知函数在上单调递减，

记，则所以为偶函数，

因此在单调递增，且，

不等式等价于和，

故或，解得或，

故不等式的解为，

故选：C

2.定义在R上的连续函数对任意实数x，y，恒有，且当时，，又，则函数在上的最大值为_______.

【详解】由题意，在中，令可得，解得，

再令，得到，所以函数是奇函数，

令，则所以，

又时，所以，所以，即为R上的减函数，

函数在上的最大值为.故答案为：2

3.若对任意，有，则函数在上的最大值与最小值的和（????）

A． B．6 C． D．5

【详解】在中，令得，即，令得，即，∴是奇函数，令，则，是奇函数，∴在对称区间上，当时，，，∴．

故选:B

2.已知函数，则的大致图象为（????）

A． B．

C． D．

【详解】因为，

所以函数是奇函