高中数学：直线与平面平行的证明作业2.docx

班级：，姓名：

5.如图，几何体E－ABCD是四棱锥，△ABD为正三角形，CB＝CD.若∠BCD＝120°，M

6、已知正三棱台(由正三棱锥截得的三棱台)的上、下底面边长分别为3cm和6cm，高为eq\f(3,2)cm，求此正三棱台的表面积．

7、在四棱锥E－ABCD中，底面ABCD为梯形，AB∥CD,2AB＝3CD，M为AE的中点，设E－ABCD的体积为V，那么三棱锥M－EBC的体积为多少？

8、把底面半径为8cm的圆锥放倒在一平面上，使圆锥在此平面内绕圆锥顶点S滚动，当这个圆锥在平面内转回原位置时，圆锥本身滚动了2.5周，则圆锥的母线长为________cm，表面积等于________cm2.

5、证明：方法一如图，取AB的中点N，连接DM，DN，MN.

因为M是AE的中点，所以MN∥BE.又MN?平面BEC，BE?平面BEC，

所以MN∥平面BEC.又因为△ABD为正三角形，所以∠BDN＝30°.

又CB＝CD，∠BCD＝120°，因此∠CBD＝30°.所以DN∥BC.又DN?平面BEC，

BC?平面BEC，所以DN∥平面BEC.又MN∩DN＝N，所以平面DMN∥平面BEC.

F又DM?平面DMN，所以DM∥平面BEC.

F

方法二如图，延长AD，BC交于点F，连接EF.

因为CB＝CD，∠BCD＝120°，所以∠CBD＝30°.

因为△ABD为正三角形，所以∠BAD＝60°，∠ABC＝90°，

因为∠AFB＝30°，所以AB＝AF.又AB＝AD，

所以D为线段AF的中点.

连接DM，由于点M是线段AE的中点，

因此DM∥EF.又DM?平面BEC，EF?平面BEC，

所以DM∥平面BEC.

6、三棱台的表面积S表＝S侧＋S底＝3×eq\f(1,2)×(3＋6)×eq\r(3)＋eq\f(\r(3),4)×32＋eq\f(\r(3),4)×62＝eq\f(99\r(3),4)(cm2)．

7、VE－MBC＝VM－EBC＝eq\f(3,10)V.

8、解析设圆锥的母线长为l，如图，以S为圆心，SA为半径的圆的面积为πl2.

又圆锥的侧面积S圆锥侧＝πrl＝8πl.由圆锥在平面内转到原位置时，圆锥本身滚动了2.5周，

∴πl2＝2.5×8πl，∴l＝20(cm)．

圆锥的表面积S＝S圆锥侧＋S底＝π×8×20＋π×82＝224π(cm2)．