高中数学：直线与平面所成角复习课教学设计.docx

直线与平面所成角复习课教学设计

一、教学内容分析

立体几何中的线面角是高考中重要考查内容之一，考生必须熟练掌握常见的题型及解题方法，同时重视推理的逻辑性、严密性，确保推理语言的正确无误。线面角是立体几何中的重要内容，也是核心知识。线面角问题的解决会涉及到线线垂直，线面垂直，面面垂直等问题，以及其它储备的知识，比如解三解形等，还需用到转化的思想，比如用等积法解决线面角问题等。

学情分析

所授班级多数学生用向量法解决空间角问题相对比较熟练，对于几何法在求直线与平面所成角的问题往往会由于无法正确作出垂线或者无法计算出所需的边长而导致解题失败。然而单一的解决问题的方法往往会在条件有限制的情况下处于被动的局面。因此，掌握不同的求线面角的方法根据题目条件进行恰当的方法选择，是学生当前需要获得的能力。

三、教学目标

通过线面角的复习，学生能理解直线和平面所成角的概念，能具体问题具体分析，对不同的问题能灵活地采取相适应的方法解决线面角问题。

四、教学重难点

教学重点：理解直线与平面所成角的概念，会求斜线与平面所成角

教学难点：能具体问题具体分析，采取恰当的方法解决线面角问题

教学过程

回顾概念，温习知识

1、直线和平面所成角定义：

(1)斜线与平面所成的角的定义：平面的一条斜线和它在这个平面内的射影所成的锐角，叫作这条直线和这个平面所成的角．

(2)当一条直线垂直于平面时，规定它们所成的角是90o；当一条直线和平面平行或在平面内时，规定它们所成的角为0o．

2、直线和平面所成角的范围：[0o,90o]

3、求斜线与平面所成角的方法：

(1)几何法：如图，设斜线上一点P到平面α的距离为h,斜线OP的长为l,则线面角θ的正弦值sinθ=?l

(2)向量法

如图所示，设直线l的方向向量为e，平面α的法向量为n，直线l与平面α所成的角为φ，两向量e与n的夹角为θ，则有sinφ＝|cosθ|=eq\f(|e·n|,|e||n|)

[说明]1.在回顾几何法求线面角时，强调求线面角所需的条件，作平面的垂线往往观察题中是否有现成的垂线段或是有面面垂直的条件来帮助确定垂足位置。若无法确定垂足位置，可将求h的过程转化为求点面距的问题，利用等体积法或是其他几何性质直接求出h,或是将找出的线面角放在其他条件充分的图形中进行计算；若是图中未给出斜足位置时，可考虑平移斜线或是平移平面至能观察出斜线与平面的交点的位置，再利用定义进行求解。

利用向量法求解线面角其实是将求线面角的正弦值问题转化为求直线的方向向量与平面法向量夹角的余弦值问题，考虑两类夹角的取值范围，注意线面角的正弦值等于直线方向向量与平面法向量的余弦值的绝对值。

（那么，当我们遇到一个需要求线面角的问题时，我们应该如何分析题中给出条件，判断出用何种方法解决问题呢？以我们昨天提前完成的预习作业为例，一起来分析。）

（2）习题精讲

如图，在四面体C-SAB中，SA,SB,SC两两垂直，∠SBA=45°,∠SBC=60°，求直线SC与平面ABC所成角的正弦值.

法一：本题中SA,SB,SC两两垂直，可以这三条边所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，利用向量法求解。但是要注意书写过程的规范性。

法二：利用几何法也可解决求线面角的问题。本题中斜线SC与平面相交的斜足已给出，为C点，按照定义，我们接下来需要在斜线SC上找到一个不是斜足的点向平面引垂线段，那么此时有没有现成的垂线段？直接过一个点向平面引垂线段无法确定垂足的位置，那么我们可以作何种打算？

利用等体积法直接求出垂线段的长

寻找过斜线上除C以外的某一点与平面ABC垂直的平面，利用面面垂直获得线面垂直。

利用特殊模型的结论确定垂足位置（在解答题中结论需进行证明）

（4）将所求角放在其他合适三角形中进行求解

（同学们集思广益，让一道普通的数学题散发出了迷人的数学魅力，相信同学们对求解线面角的方法也有了更全面、更深刻的认识，那么接下来就请同学赶紧试试例题中问题，找出合适的方法来解决它吧）

（3）例题演练

例题：（2020新高考卷改编）如图，四棱锥P-ABCD的底面为正方形，PD底面ABCD．平面PAD与平面PBC的交线为．

若已知PD=AD=1，Q为上的点，QB=，求PB与平面QCD所成角的正弦值．

l【分析】由题中所给条件可以确定Q点位置，由此展开思路。

l

法一：建系利用向量法解决；（可建系后计算Q点位置）

法二：寻找斜足，平移解决；（利用线面平行的性质求点线距

或是等体积法，优选方法）

法三：寻找斜足，构建特殊模型获得垂足，或利用线面平行的性质求点线距或是等体积法，优选方法。

小结：请你评价以上几种解法。（方法本身没有好坏，需要结合题目所给条