高中数学：专题01函数性质方程不等式等相结合问题练.docx

第一篇热点、难点突破篇

专题01函数性质、方程、不等式等相结合问题（练）

（2021·河南驻马店·高三月考（理））

1.若,，则下列不等式成立的是（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据不等性质及函数的单调性可分别判断各选项.

【详解】由题意可知,，

选项A：取，，显然满足，但，故错误;

选项B：，，，故错误;

选项C：取，，显然满足，但，故错误;

选项D：根据指数函数的单调性，显然正确.

故选：D.

（2021·北京·新农村中学高三期中）

2.地震里氏震级是地震强度大小的一种度量，地震释放的能量（单位：焦耳）与地震里氏震级之间的关系为，已知两次地震的里氏震级分别为级和级，若它们释放的能量分别为和，则的值所在的区间为（）（参考数据：，）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】利用对数的运算可求得结果.

【详解】由题意可得，两式作差得，

所以，，

因为，则，故.

故选：B.

（2022·全国·高三专题练习）

3.已知函数是定义在上的增函数，则满足的实数的取值范围（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据函数的单调性可得出关于实数的不等式，解之即可.

【详解】因为函数是定义在上的增函数，则满足，

所以，，解得.

故选：D.

（2021·河南新乡·高三月考（文））

4.对于函数，若在定义域内存在实数，满足，则称为“局部奇函数”.已知在上为“局部奇函数”，则的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】由得出（用表示），方程有解，转化为求新函数的取值范围即得参数范围．

【详解】因为，所以，所以，则.因为（当且仅当时，等号成立），所以，即.

故选：B．

（2021·北京·牛栏山一中高三月考）

5.已知函数，给出下列四个结论

①不存在实数，使函数为偶函数；

②对于任意实数，函数一定存在最小值；

③对于任意实数和，函数总存在零点；

④对于任意给定的正实数，总存在实数，使函数在区间上单调递增．

其中所有正确结论的序号是（）

A.①② B.①③ C.①②③ D.①②④

【答案】D

【解析】

【分析】作出函数函数的草图，根据函数的性质，对各个选项进行检验分析，即可得到结果.

【详解】对于①，假设存在实数，使函数为偶函数，则函数图象关于对称，

又，故，但是，，故假设不成立，因此①正确；

对于②，作出函数的草图，如下图所示：

由图象可知对于任意的实数，函数一定存在最小值，故②正确；

③由图象可知，当，为任意实数时，函数没有零点，故③错误；

④作出函数草图，如下图所示

由图象可知，当时，函数在单调递增，故④正确．

故选：D.

（2021·天津市第五十五中学高三月考）

6.已知f（x）定义域为R且函数图象关于原点对称，并满足，当x∈（0，1）时，f（x）=2x﹣1，则（）

A.﹣6 B. C. D.﹣4

【答案】C

【解析】

【分析】根据题意，分析可得f（x）为奇函数且周期为2，结合函数的奇偶性可得，结合函数的解析式计算可得答案.

【详解】解：根据题意，f（x）定义域为R且函数图象关于原点对称，

则f（x）为奇函数，则有f（﹣x）=﹣f（x），

f（x）满足，则有，

f（x）为奇函数，则，

又由2log263，则，

则，

故选：C.

（2021·北京·牛栏山一中高三月考）

7.已知偶函数在上单调递增，若，，，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据偶函数的性质，可知，又，和函数在上单调递增，即可得到结果.

【详解】因为是偶函数，所以，

因为，

所以，

因为在，上的单调递增，

所以，

即．

故选：B．

（2021·黑龙江·模拟预测（理））

8.已知函数，若函数有4个零点，则的取值范围为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】转化为两个函数交点问题分析

【详解】即

分别画出和的函数图像，则两图像有4个交点

所以，即

故选：C

（2021·陕西·泾阳县教育局教学研究室高三期中（理））

9.已知函数在区间上递减，且当时，有，则实数t的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据函数的单调性求出，再求出函数的最值解不等式即得解.

【详解】解：函数的对称轴为直线，

因为函数在区间上递减，

所以.

所以，，

所以.

因为，所以.

故选：B

（2021·全国高考真题）

10.已知函数的定义域为，为偶函数，为奇函数，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】推导出函数是以为周期的周期函数，由已知条件得出，结