第五章相交线与平行线 平行线的性质及平移例题精析及练习2023-2024学年人教版七年级数学下册.docx

平行线的性质及平移例题精析及练习

思维导图

重难点分析

重点分析：

1.平行线的性质：(1)两直线平行，同位角相等.(2)两直线平行，内错角相等.(3)两直线平行，同旁内角互补.

2.利用命题的定义来判断语句是否为命题，关键看是否为一个判断句.命题由题设和结论两部分组成，可以写成“如果……，那么……”的形式，其中“如果”后写题设，“那么”后写结论.

3.经过推理证实的真命题叫做定理，定理可以作为继续推理的依据.

4.证明一个命题是真命题，主要依据已知的定理、公理或相关数学性质；而判断一个命题是假命题，只要举一个反例即可.

5.平移的概念：一个图形沿着某个方向运动，在移动过程中，原图形上的每一个点都沿着同一个方向移动相等的距离，这样的图形运动叫做图形的平移.

6.平移的性质：平移不改变图形的形状和大小.一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线平行(或在同一条直线上)且相等.

难点分析：

1.注意平行的性质与判定的区别与联系：区别是条件与结论不同，联系是条件与结论互换位置；性质是由平行线得到角的关系，判定是由角的关系得到平行线.

2.连接平移前后两个图形的对应点的线段平行(或在同一条直线上)且相等，注意一定要对应点相连，连线的平行是指它们的位置关系，相等是指它们的数量关系.

例题精析

例1如图，把边长为2的正方形的局部进行图1~图4的变换，拼成图5，则图5的面积是().

A.18B.16C.12D.8

思路点拨根据平移的基本性质，平移不改变图形的形状和大小，即图形平移后面积不变，则图5的面积可求.

解题过程一个正方形的面积为4，而把一个正方形从图1~图4进行变换，面积并没有改变，图5由4个图4构成，故图5的面积为4×4=16.

故选B.

方法归纳本题考查图形拼接与平移的变换，解决本题的关键是要知道平移不改变图形的形状和大小，即面积没有改变.

易错误区图5由4个图4构成，没有多也没有少，本题易误认为图5有残缺.

例2某数学兴趣小组探究命题“两边分别平行的两个角相等”是否是真命题，甲同学认为该命题是真命题，并作图如图1所示，已知AB∥DE，BC∥DF，BC与DE交于点G.

(1)根据甲同学的作图及题设，求证：∠

(2)乙同学对甲同学的判断提出质疑，认为该命题不一定成立，是假命题，并作图如图2所示，题设与甲同学相同，得到∠B≠∠D.根据乙同学的作图，试判断∠B与∠D的数量关系，并说明理由.

(3)请你根据以上内容，总结出一个真命题.

思路点拨(1)根据平行线的性质得∠B=∠CGE,∠D=∠CGE,那么∠B=∠D.(2)根据平行线的性质得.∠B+∠DGB=180°,∠D

解题过程(1)∵AB∥DE,BC∥DF,

∴∠B=∠CGE,∠D=∠CGE(两直线平行,同位角相等).

∴∠B=∠D(等量代换).

(2)∠B+∠D=180°.理由如下:

∵AB∥DE,BC∥DF,

∴∠B+∠DGB=180°(两直线平行,同旁内角互补),

∠D=∠DGB(两直线平行,内错角相等).

∴∠B+∠D=180°(等量代换).

(3)两边分别平行的两个角相等或互补.

方法归纳本题考查了命题的真假、推理论证及平行线的相关知识，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.

易错误区要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可.推理证明的过程中需要全面考虑各种情况，才能得出正确结论.

例3如图,∠A+∠D=180°,∠1=3∠2,∠2=24°,P是BC上的一点.

(1)求∠EFC与∠E的度数.

(2)若∠BFP=46°,请判断CE与PF是否平行?并说明理由.

思路点拨(1)由.∠A+∠D=180°可得出AB∥CD，根据平行线的性质可得出∠1=∠DFE,再结合∠1=3∠2,∠2=24°,通过角的计算即可得出∠EFC与∠E的度数.(2)由(1)中∠E的度数结合.∠BFP=46°,即可得出∠E≠∠BFP,

解题过程(1)∵∠A+∠D=180°,∴AB∥CD.∴∠1=∠DFE.

∵∠1=3∠2,∠2=24°,∴∠1=∠DFE=72°.

∴∠

∴∠

(2)不平行.理由如下：

∵∠E=48°,∠BFP=46°,∴∠E≠∠BFP.

∴CE与PF不平行.

方法归纳本题考查平行线的判定与性质，解题的关键是：(1)得出AB∥CD.(2)熟悉平行线的判定定理.解决该类型题目时，根据相等(或互补)的角证出两直线平行是关键.

易错误区判定两条直线平行，需要根据角的关系来判断，不能只凭观察得出结果.

例4珠江流域某江段江水流向经过B，C，D三点