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5.2.1离散时间系统的数学模型和时域分析方法

一、离散线性时不变系统

线性：均匀性、叠加性均成立；

时不变性

二、离散系统的数学模型

输入是离散序列及其时移函数

x(n),x(n1),x(n2),

输出是离散序列及其时移函数

y(n),y(n1),y(n2),

系统模型是输入输出的线性组合

NM

y(n)ay(nk)bx(nr)

kr

k1r0

系数乘，相加，延时单元

延时x(n)1x(n1)

E

加法器x(n)y(n)y(n1)x(n)

y(n1)

乘法器x(n)y(n)ax(n)

a

x(n)y(n)ax(n)

a

ay(n)ax(n)

x(n)

例1：

y(n)x(n)ay(n1)

后向差分方程

多用于因果系统

例2：

y(n1)ay(n)x(n)

1

y(n)[y(n1)x(n)]

a

前向差分方程

多用于状态方程

三、离散系统响应的求解

常系数线性差分方程的一般形式为：

ay(n)ay(n1)ay(nN1)ay(nN)

01N1N

bx(n)bx(n1)bx(nM1)bx(nM)

01M1M

为N阶差分方程。简写为：

NM

ay(nk)bx(nr)

kr

k0r0

迭代法

当差分方程阶次较低时常用此法

y(n)ay(n1)x(n)x(n)(n)