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1.4.2冲激信号及其应用

闪电的瞬间放电过程

怎么表示？

击打的瞬间冲击力怎

么表示？

一、单位冲激信号的定义

定义1：狄拉克(Dirac)函数

函数值只在t=0时不为零；

积分面积为1；

t=0时，，为无界函数。

定义2：极限定义

面积1；脉宽↓；脉冲高度↑；

则窄脉冲集中于t=0处。

★面积为1

三个特点：★宽度为0

★

描述

时移的冲激函数

★面积为1★面积为k

δ(t)kδ(t)

★★

定义3：广义函数定义

如果信号δ(t)为满足如下过程

则称信号δ(t)为冲激信号。其中φ(t)为测试函数,

是任意的连续信号。

二、冲激函数的性质

1、抽样性(筛选性)

如果f(t)在t=0处连续，且处处有界，则有

对于移位情况：

2、奇偶性

3、展缩特性

1

(at)(t)a0



a

4、冲激信号与阶跃信号的关系

tδ()d1t0u(t)du(t)δ(t)

0t0dt



[例1]计算下列各式

π

(1)sintδ(t)dt

4

3

(2)e5tδ(t1)dt

2

6

(3)e2tδ(t8)dt

4



(4)etδ(22t)dt

解:

ππ

(1)sintδ(t)dtsin()2/2

44

3

(2)e5tδ(t1)dte511/e5

2

6

(3)e2tδ(t8)dt