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2.2.1线性时不变系统的特性与判断

1、线性系统与非线性系统

线性系统：指具有齐次性和叠加性的系统。

齐次性：

叠加性：

线性特性

[例1]判断下列系统是否为线性系统。

2de(t)

(1)r(t)te(t)(2)r(t)3e(t)4(3)r(t)4

dt

2

解：(1)r(t)te(t)

①均匀特性

22

e(t)te(t)Ke(t)tKe(t)

1111

②叠加特性

22

e(t)te(t)e(t)te(t)

1122

2

e(t)e(t)t[e(t)e(t)]

1212

满足均匀特性和叠加特性，该系统为线性系统。

解：(2)r(t)3e(t)4

e(t)3e(t)4

11

Ke(t)3Ke(t)4

11

不满足均匀特性，该系统为非线性系统。

解：(3)r(t)4de(t)

dt

①均匀特性

de(t)dKe(t)de(t)

11

e(t)41Ke(t)44K

1dt1dtdt

②叠加特性

de(t)de(t)

2

e(t)41e(t)4

2

1dtdt

d[e(t)e(t)]de(t)de(t)

e(t)e(t)4124142

12

dtdtdt

满足均匀特性和叠加特性，该系统为线性系统。