(2.6)--13连续时间信号与系统的S域分析_第一节连续时间信号的复频域分析.pptVIP

*三、常用信号的拉普拉斯变换1.指数型函数e?tu(t)正弦信号*三、常用信号的拉普拉斯变换2.阶跃函数u(t)*三、常用信号的拉普拉斯变换3.冲激偶信号取样性*三、常用信号的拉普拉斯变换4.t的正幂函数tn，n为正整数，t0根据以上推理,可得*****7.1连续时间信号的复频域分析从傅立叶变换到拉普拉斯变换单边拉普拉斯变换及其存在的条件常用信号的拉普拉斯变换拉普拉斯变换与傅里叶变换的关系拉普拉斯变换的性质拉普拉斯变换反变换*四、拉普拉斯变换与傅里叶变换的关系2）当收敛域包含j?轴时，拉普拉斯变换和傅里叶变换均存在。1）当收敛域不包含j?轴时，拉普拉斯变换存在而傅里叶变换不存在。3）当收敛域的收敛边界位于j?轴时，拉普拉斯变换和傅里叶变换均存在。*例1计算下列信号的拉普拉斯变换与傅里叶变换。解：时域信号 傅里叶变换 拉普拉斯变换不存在*五、单边拉普拉斯变换的性质1.线性特性若则*2.展缩特性若则五、单边拉普拉斯变换的性质只允许展缩，不允许翻转，因为单边*3.时移特性若则五、单边拉普拉斯变换的性质7*例2已知信号,求和的单边Laplace变换解：利用因此对于可以直接应用时移特性*单边周期信号拉氏变换*例试求如图所示周期信号的单边Laplace变换。解：因为 所以 Re(s)021*4.卷积特性五、单边拉普拉斯变换的性质9*第7章连续时间信号与系统的

复频域分析连续时间信号的复频域分析连续时间系统的复频域分析连续时间系统函数与系统特性连续时间系统的模拟*7.1连续时间信号的复频域分析从傅立叶变换到拉普拉斯变换单边拉普拉斯变换及其存在的条件常用信号的拉普拉斯变换拉普拉斯变换与傅里叶变化的关系拉普拉斯变换的性质拉普拉斯变换反变换*傅里叶变换的缺陷Fourier变换的不足：1、某些信号不存在Fourier变换，无法利用频域分析方法；2、频域分析方法只能求解系统的零状态响应，而不能求解零输入响应；3、频域分析方法中，Fourier反变换一般比较复杂；*一、从傅里叶变换到拉普拉斯变换f(t)=eatu(t)a0的傅里叶变换？将f(t)乘以衰减因子e-?t不存在!若???*一、从傅里叶变换到拉普拉斯变换推广到一般情况令s=?+j?定义：对f(t)e-?t求傅里叶反变换可推出拉普拉斯正变换拉普拉斯反变换*一、从傅里叶变换到拉普拉斯变换拉普拉斯变换符号表示及物理含义符号表示：物理意义：信号f(t)可分解成复指数est的线性组合F(s)为单位带宽内各谐波的合成振幅，是密度函数。s是复数称为复频率，F(s)称复频谱。*二、单边拉普拉斯变换及其存在的条件关于积分下限的说明：1、积分下限定义为零的左极限，目的在于分析和计算时可以直接利用起始给定的0-状态。单边拉普拉斯变换2、一般把积分下限简写为0，含义与0-相同。*二、单边拉普拉斯变换及其存在的条件单边拉普拉斯变换存在的条件对任意信号f(t)，若满足上式，则f(t)应满足(??0)充分条件为：*二、单边拉普拉斯变换及其存在的条件单边拉普拉斯变换存在的条件??0称收敛条件收敛区j???0?0称绝对收敛坐标S平面右半平面左半平面*例1计算下列信号拉普拉斯变换的收敛域。分析：求收敛域即找出满足的?取值范围。*例1计算下列信号拉普拉斯变换的收敛域。解：判定准则：代入得：收敛域为：全S平面*例1计算下列信号拉普拉斯变换的收敛域。解：判定准则：代入得：对于有：因此收敛域为：*例1计算下列信号拉普拉斯变换的收敛域。解：判定准则：代入得：对于有：因此收敛域为：*例1计算下列信号拉普拉斯变换的收敛域。解：判定准则：对于有：因此收敛域为：*例1计算下列信号拉普拉斯变换的收敛域。解：判定准则：代入得：对于任意因此收敛域不存在*三、常用信号的拉普拉斯变换1.指数型函数e?tu(t)同理：