高中数学分册同步讲义（ 必修二） 第5章 统计与概率（学员版）.docx

统计与概率

随机抽样

1．简单随机抽样

(1)简单随机抽样：一般地，设一个总体含有N个个体，从中逐个________地抽取n个个体作为样本(n≤N)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会________，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样．

(2)最常用的简单随机抽样方法有两种：________法和________法．

抽签法(抓阄法)：一般地，抽签法就是把总体中的N个个体________，把号码写在号签上，将号签放在一个容器中，搅拌均匀后，每次从中抽取______个号签，连续抽取________次，就得到一个容量为n的样本．

随机数法：随机数法就是利用______________、随机数骰子或计算机产生的随机数进行抽样．

简单随机抽样有操作简便易行的优点，在总体个数不多的情况下是行之有效的．

2．系统抽样

(1)一般地，假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，我们可以按下列步骤进行系统抽样：

①先将总体的N个个体________．有时可直接利用个体自身所带的号码，如学号、准考证号、门牌号等；

②确定分段间隔k，对编号进行分段．当eq\f(N,n)(n是样本容量)是整数时，取k＝eq\f(N,n)，如果遇到eq\f(N,n)不是整数的情况，可以先从总体中随机地剔除几个个体，使得总体中剩余的个体数能被样本容量整除；

③在第1段用______________抽样方法确定第一个个体编号l(l≤k)；

④按照一定的规则抽取样本．通常是将l加上________得到第2个个体编号________，再________得到第3个个体编号________，依次进行下去，直到获取整个样本．

(2)当总体中元素个数较少时，常采用____________，当总体中元素个数较多时，常采用______________．

3．分层抽样

(1)分层抽样的概念：一般地，在抽样时，将总体分成________的层，然后按照一定的________，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是一种分层抽样．

(2)当总体是由__________的几个部分组成时，往往选用分层抽样的方法．

(3)分层抽样时，每个个体被抽到的机会是________的．

【基础自测】

1某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点．公司为了调查产品销售情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为①.在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个，调查其销售收入和售后服务情况，记这项调查为②.则完成①，②这两项调查宜采用的抽样方法依次是()

A．分层抽样法，系统抽样法

B．分层抽样法，简单随机抽样法

C．系统抽样法，分层抽样法

D．简单随机抽样法，分层抽样法

2一个年级有12个班，每个班有50名学生，随机编号为1～50，为了了解他们课外的兴趣，要求每班第40号学生留下来进行问卷调查，这运用的抽样方法是()

A．分层抽样 B．抽签法

C．随机数表法 D．系统抽样法

3交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查，假设四个社区驾驶员的总人数为N，其中甲社区有驾驶员96人，若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12，21，25，43，则这四个社区驾驶员的总人数为()

A．101 B．808 C．1212D．2012

4为了了解某地参加计算机水平测试的5008名学生的成绩，从中抽取了200名学生的成绩进行统计分析，运用系统抽样抽取样本时，每组的容量为____________．

5某单位200名职工的年龄分布情况如图所示，现要从中抽取40名职工作样本，用系统抽样法，将全体职工随机按1～200编号，并按编号顺序平均分为40组(1～5号为第1组，6～10号为第2组，…，196～200号为第40组)．若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是________．若用分层抽样方法，则40岁以下年龄段应抽取________人．

【典例】

类型一简单随机抽样

例一某大学为了支援我国西部教育事业，决定从应届毕业生报名的18名志愿者中选取6名组成志愿小组．请用抽签法和随机数表法设计抽样方案．

变式1有一批机器，编号为1，2，3，…，112，为调查机器的质量问题，打算抽取10台入样，请写出用简单随机抽样方法获得样本的步骤．

类型二系统抽样

例二从某厂生产的10002辆汽车中随机抽取100辆测试某项性能，请合理选择抽样方法进行抽样，并写出抽样过程．

变式2某单位有840名职工，现采用系统抽样方法抽取42人做问卷调查，将840人按1,2,…,840随机编号，则抽