高中数学分册同步讲义（ 选择性必修二） 第3章 排列组合与二项式定理（学生版）.docx

概率与统计

排列与组合

1．排列

(1)排列的定义：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素，按照____________排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列．

(2)排列数的定义：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的____________的个数叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号______表示．

(3)排列数公式：Aeq\o\al(m,n)＝________________________.这里n，m∈N*，并且________．

(4)全排列：n个不同元素全部取出的一个____________，叫做n个元素的一个全排列．Aeq\o\al(n,n)＝n×(n－

1)×(n－2)×…×3×2×1＝__________，因此，排列数公式写成阶乘的形式为Aeq\o\al(m,n)＝eq\b\lc\(\a\vs4\al\co1(,))，这里规定

0！＝________.

2．组合

(1)组合的定义：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素____________，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合．

(2)组合数的定义：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的____________的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用符号________表示．

(3)组合数公式：Ceq\o\al(m,n)＝eq\f(Aeq\o\al(m,n),Aeq\o\al(m,m))＝=

．

这里n∈N*，m∈N，并且m≤n.

(4)组合数的两个性质：①Ceq\o\al(m,n)＝____________；②Ceq\o\al(m,n＋1)＝____________＋____________.

【基础自测】

1下列等式不正确的是()

A．Ceq\o\al(m,n)＝Ceq\o\al(n－m,n)B．Ceq\o\al(m,n)＝eq\f(Aeq\o\al(m,n),n！)

C．(n＋2)(n＋1)Aeq\o\al(m,n)＝Aeq\o\al(m＋2,n＋2)D．Ceq\o\al(r,n)＝Ceq\o\al(r－1,n－1)＋Ceq\o\al(r,n－1)

2若从6位志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同工作中的一种，现已确定这6人中的甲必须选上且专门从事翻译工作，则不同的选派方案有()

A．24种B．60种C．360种D．243种

3将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有()

A．12种B．10种C．9种D．8种

4在实验室进行的一项物理实验中，要先后实施6个程序，其中程序A只能出现在第一或最后一步，程序B和C在实施时必须相邻，则实验顺序的编排方法共有________种．

5将序号分别为1，2，3，4，5的5张参观券全部分给4人，每人至少1张．如果分给同一人的2张参观券连号，那么不同的分法种数是____________．

【典例】

类型一排列数与组合数公式

例一(1)解方程3Aeq\o\al(x,8)＝4Aeq\o\al(x－1,9)；

(2)解方程Ceq\o\al(x＋1,x＋3)＝Ceq\o\al(x－1,x＋1)＋Ceq\o\al(x,x＋1)＋Ceq\o\al(x－2,x＋2).

变式(1)解方程：3Aeq\o\al(3,x)＝2Aeq\o\al(2,x＋1)＋6Aeq\o\al(2,x)；

(2)计算：Ceq\o\al(2,2)＋Ceq\o\al(2,3)＋Ceq\o\al(2,4)＋…＋Ceq\o\al(2,100).

类型二排列的基本问题

例二7位同学站成一排照相．

(1)甲站在中间，共有多少种不同的排法？

(2)甲、乙只能站在两端的排法共有多少种？

(3)甲不排头、乙不排尾的排法共有多少种？

(4)甲、乙两同学必须相邻的排法共有多少种？

(5)甲、乙两同学不能相邻的排法共有多少种？

(6)甲必须站在乙的左边的不同排法共有多少种？

变式6个人按下列要求站一横排，分别有多少种不同的站法？

(1)甲不站两端；

(2)甲、乙必须相邻；

(3)甲、乙不相邻；

(4)甲、乙之间间隔两人；

(5)甲、乙站在两端；

(6)甲不站左端，乙不站右端．

类型三组合的基本问题

例三课外活动小组共13人，其中男生8人，女生5人，并且男、女生各指定一名队长．现从中选5人主持某种活动，依下列条件各有多少种选法？

(1)只有1名女生；

(2)两队长当选