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统计与概率
随机抽样
1.简单随机抽样
(1)简单随机抽样:一般地,设一个总体含有N个个体,从中逐个________地抽取n个个体作为样本(n≤N),如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会________,就把这种抽样方法叫做简单随机抽样.
(2)最常用的简单随机抽样方法有两种:________法和________法.
抽签法(抓阄法):一般地,抽签法就是把总体中的N个个体________,把号码写在号签上,将号签放在一个容器中,搅拌均匀后,每次从中抽取______个号签,连续抽取________次,就得到一个容量为n的样本.
随机数法:随机数法就是利用______________、随机数骰子或计算机产生的随机数进行抽样.
简单随机抽样有操作简便易行的优点,在总体个数不多的情况下是行之有效的.
2.系统抽样
(1)一般地,假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本,我们可以按下列步骤进行系统抽样:
①先将总体的N个个体________.有时可直接利用个体自身所带的号码,如学号、准考证号、门牌号等;
②确定分段间隔k,对编号进行分段.当eq\f(N,n)(n是样本容量)是整数时,取k=eq\f(N,n),如果遇到eq\f(N,n)不是整数的情况,可以先从总体中随机地剔除几个个体,使得总体中剩余的个体数能被样本容量整除;
③在第1段用______________抽样方法确定第一个个体编号l(l≤k);
④按照一定的规则抽取样本.通常是将l加上________得到第2个个体编号________,再________得到第3个个体编号________,依次进行下去,直到获取整个样本.
(2)当总体中元素个数较少时,常采用____________,当总体中元素个数较多时,常采用______________.
3.分层抽样
(1)分层抽样的概念:一般地,在抽样时,将总体分成________的层,然后按照一定的________,从各层独立地抽取一定数量的个体,将各层取出的个体合在一起作为样本,这种抽样方法是一种分层抽样.
(2)当总体是由__________的几个部分组成时,往往选用分层抽样的方法.
(3)分层抽样时,每个个体被抽到的机会是________的.
【参考答案】
1.(1)不放回都相等
(2)抽签随机数编号1n随机数表
【基础自测】
1某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点.公司为了调查产品销售情况,需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本,记这项调查为①.在丙地区中有20个特大型销售点,要从中抽取7个,调查其销售收入和售后服务情况,记这项调查为②.则完成①,②这两项调查宜采用的抽样方法依次是()
A.分层抽样法,系统抽样法
B.分层抽样法,简单随机抽样法
C.系统抽样法,分层抽样法
D.简单随机抽样法,分层抽样法
解:依据题意,第①项调查宜采用分层抽样法,第②项调查宜采用简单随机抽样法.故选B.
2一个年级有12个班,每个班有50名学生,随机编号为1~50,为了了解他们课外的兴趣,要求每班第40号学生留下来进行问卷调查,这运用的抽样方法是()
A.分层抽样 B.抽签法
C.随机数表法 D.系统抽样法
解:由系统抽样的定义知这种抽样方法为系统抽样法.故选D.
3交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规的知晓情况,对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查,假设四个社区驾驶员的总人数为N,其中甲社区有驾驶员96人,若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43,则这四个社区驾驶员的总人数为()
A.101 B.808 C.1212D.2012
解:由eq\f(12,96)=eq\f(12+21+25+43,N),解得N=808.
故选B.
4为了了解某地参加计算机水平测试的5008名学生的成绩,从中抽取了200名学生的成绩进行统计分析,运用系统抽样抽取样本时,每组的容量为____________.
解:由于5008不能被200整除,所以须先剔除8人,再由5000÷200=25知每组的容量为25.故填25.
5某单位200名职工的年龄分布情况如图所示,现要从中抽取40名职工作样本,用系统抽样法,将全体职工随机按1~200编号,并按编号顺序平均分为40组(1~5号为第1组,6~10号为第2组,…,196~200号为第40组).若第5组抽出的号码为22,则第8组抽出的号码应是________.若用分层抽样方法,则40岁以下年龄段应抽取________人.
【典例】
类型一简单随机抽样
例一某大学为了支援我国西部教育事业,决定从应届毕业生报名的18名志愿者中选取6名组成志
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