高中数学分册同步讲义（ 必修三） 第7章 三角函数 学生版 .pdf

三角函数

三角函数的概念

三角函数定义

【知识简介】

高考对三角函数定义的考查多以选择题、填空题的形式出现，难度中等或偏下，分值为5

分．题目中含有“角的终边上某点的坐标”“角的终边与单位圆的交点坐标”等已知信息时，

一般要利用三角函数的定义求解．

【典例】1(1)(2016·山东泰安质检，6)若点A(m，n)是240°角的终边上的一点(与原点不重合)，

那么

m－3n

的值等于()

m＋3n

11

A.B．－C．2D．－2

22

(2)(2016·江西八校联考，15)如图，圆O与x轴的正半轴的交点为A，点C，B在圆O上，

1252α

且点C位于第一象限，点B的坐标为，－，∠AOC＝α.若|BC|＝1，则3cos－sin

13132



αα3

cos－的值为

222

________．

(3).(2016·山东枣庄二模，4)若函数f(x)＝ax＋1－3(a>0，a≠1)的图象经过定点P，且点P在角

θ的终边上，则tanθ的值等于()

11

A．2B.C．－2D．－

22

(4)．(2012·山东，16)如图，在平面直角坐标系xOy中，一单位圆的圆心的初始位置在(0，

1)，此时圆上一点P的位置在(0，0)，圆在x轴上沿正向滚动．当圆滚动到圆心位于(2，1)

→

时，OP的坐标为________．

利用三角函数定义解题的基本类型及方法

(1)已知角α终边上一点P的坐标求三角函数值，先求出点P到原点的距离r，然后利用三角

函数定义求解．

(2)已知角α的终边与单位圆的交点坐标求三角函数值，可直接根据三角线求解．

(3)已知角α的终边所在的直线方程求三角函数值，先设出终边上一点的坐标，求出此点到

原点的距离，然后利用三角函数定义求解相关问题，同时注意分类讨论．

(4)判断三角函数值的符号问题，先判断角所在的象限，再根据各象限的符号规律判断．

同角三角函数基本关系

【知识简介】

同角三角函数的基本关系式是求解三角函数问题的基础，多与其他三角函数知识融合在一

起进行考查，以公式及其变形解决计算问题为主，难度中低档．

复习时，首先要熟记公式及其变形，其次要注意总结常见的题型分类，掌握其相应的解题

方法及步骤．

【典例】2(1)(2016·辽宁沈阳二模，7)已知sin3π－θ－sinθ＝1，则

25

π



cosθ＋cosθ的值为()

2



24241212

A．－B.C．－D.

25252525

22

(2)(2016·陕西宝鸡质检，8)若tanα＝2，则4sinα－3sinαcosα－5cosα＝()

11

A．2B.C．－D．1

22

π1



(3)(2013·课标Ⅱ，15)设θ为第二象限角，若tanθ＋4＝，则sin