山东省淄博市沂源县实验中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题（含答案解析）.docx

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山东省淄博市沂源县实验中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下列命题：①一个三角形中至少有两个锐角，②如果两个角是内错角，那么这两个角的平分线互相平行，③如果为实数，那么，真命题是（????）

A．① B．②③ C．①②③ D．①②

2．方程组的解是（????）

A． B． C． D．

3．如图，若，则下列结论正确的是（????）

A． B．

C． D．

4．已知是二元一次方程组的解，则的值为（????）

A． B． C．2 D．4

5．如图，点C在∠AOB的边OA上，用尺规作出了CP∥OB，作图痕迹中，是（）

??

A．以点C为圆心、OD的长为半径的弧

B．以点C为圆心、DM的长为半径的弧

C．以点E为圆心、DM的长为半径的弧

D．以点E为圆心、OD的长为半径的弧

6．盒中装有4只白球5只黑球，从中任取一只球，取出的球是白球的概率是（???）

A． B． C． D．

7．一副三角板如图就置，两三角板的斜边互相平行，每个三角板的直角顶点都在另一个三角板的斜边上，图中的度数为（????）

A．45° B．60° C．75° D．85°

8．如图，点D、E分别在线段、上，连接、．若，，，则的大小为（???）

A．60° B．70° C．75° D．85°

9．在解方程组时，小明由于粗心把系数抄错了，得到的解是．小亮把常数抄错了，得到的解是，则原方程组的正确解是（????）

A． B． C． D．

10．如图，已知直线，直角三角形顶点C在直线b上，且，若，则的度数是（????）

A． B． C． D．

11．如图，直线a∥b，直角三角形如图放置，∠DCB=90°，若∠1+∠B=65°，则∠2的度数为(????)

A． B． C． D．

12．如图，∠1＝140°，∠2＝100°，则∠3＝（????）

A．100° B．120° C．130° D．140°

二、填空题

13．方程组的解是．

14．从，0，，，中任取一个数，取到无理数的概率是．

15．如图，在中，，平分交于点，过点A作交于点E，交于点F，若，则的大小为．

16．（1）如图1，P是中边的延长线上一点，，则；

（2）如图2，是的外角，若，则；

（3）如图3，若，则．

17．若关于，的方程组的解为，则方程组的解为．

三、解答题

18．解二元一次方程方程组：

(1)

(2)

19．如图，已知CD是的平分线，，，．

求度数．

20．已知一个不透明的口袋中装有7个除颜色外其他都相同的球，其中3个白球，4个黑球．

(1)从中随机取出1个球是黑球的概率是多少？

(2)若向口袋中再放入5个白球和若干个黑球，从口袋中随机取出1个球是白球的概率是，求需放入多少个黑球．

21．如图，直线分别与直线、交于点、，且，的角平分线交直线于点，的角平分线交直线于点．

（1）求证：；

（2）若，求的度数．

22．根据图中给出的信息，解答下列问题：

(1)放入一个小球水面升高，放入一个大球水面升高；

(2)如果放入10个球，使水面上升到，应放入大球、小球各多少个？

(3)现放入若干个球，使水面升高，且小球个数为偶数个，问有几种可能，请一一列出（写出结果即可）．

23．已知：在和中，，将如图摆放，使得的两条边分别经过点B和点C．

(1)当将如图1摆放时，则度；

(2)当将如图2摆放时，请求出的度数，并说明理由；

(3)能否将摆放到某个位置时，使得同时平分和？请直接写出你的结论：．

24．有甲、乙两种客车，2辆甲种客车与3辆乙种客车的总载客量为180人，1辆甲种客车与2辆乙种客车的总载客量为105人．

（1）请问1辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为多少人？

（2）某学校组织240名师生集体外出活动，拟租用甲、乙两种客车共6辆，一次将全部师生送到指定地点．若每辆甲种客车的租金为400元，每辆乙种客车的租金为280元，请给出最节省费用的租车方案，并求出最低费用．

25．（1）如图，，求的度数；

（2）如图，ABCD，当点P在线段BD上移动时，设，写出与之间的数量关系，并说明理由；

（3）在（2）的条件下，如果点P在射线DM上运动，请你直接写出与之间的数量关系．

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参考答案：