湖南省娄底市2024届高考仿真模拟考试一模数学试题（含答案解析）.docx

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湖南省娄底市2024届高考仿真模拟考试一模数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．的展开式中的系数为（????）

A．15 B．10 C．5 D．1

2．已知实数，且复数的实部与虚部互为相反数，则复数对应的点在复平面内位于（????）

A．第一象限 B．第二象限

C．第三象限 D．第四象限

3．在△中，“”是“”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4．双曲线的左?右焦点分别为，过作轴垂线交双曲线于两点，为正三角形，则双曲线的离心率为（????）

A． B． C． D．

5．已知四棱锥，平面平面，四边形是正方形，为中点，则（????）

A．平面 B．平面

C．平面平面 D．

6．已知圆，过点的动直线与圆相交于两点时，直线的方程为（????）

A． B．

C．或 D．或.

7．已知圆内接四边形中，是圆的直径，，则（????）

A． B． C． D．

8．若直线是指数函数且图象的一条切线，则底数（????）

A．2或 B． C． D．或

二、多选题

9．已知是空间中三条不同的直线，是空间中两个不同的平面，下列命题不正确的是（????）

A．若，则

B．若，则

C．若，则或.

D．若，则，

10．对于事件与事件，若发生的概率是0.72，事件发生的概率是事件发生的概率的2倍，下列说法正确的是（????）

A．若事件与事件互斥，则事件发生的概率为0.36

B．

C．事件发生的概率的范围为

D．若事件发生的概率是0.3，则事件与事件相互独立

11．已知函数的定义域和值域均为，对于任意非零实数，函数满足：，且在上单调递减，，则下列结论错误的是（????）

A． B．

C．在定义域内单调递减 D．为奇函数

三、填空题

12．已知函数的图象关于直线对称，则可以为.

（写出一个符合条件的即可）

13．已知椭圆的右焦点为，下顶点为，过的直线与椭圆交于另一点，若直线的斜率为1，且，则椭圆的标准方程为.

14．龙年参加了一闯关游戏，该游戏共需挑战通过个关卡，分别为：，记挑战每一个关卡失败的概率为，其中.游戏规则如下：从第一个关卡开始闯关，成功挑战通过当前关卡之后，就自动进入到下一关卡，直到某个关卡挑战失败或全部通过时游戏结束，各关卡间的挑战互相独立：若，设龙年在闯关结束时进行到了第关，的数学期望；在龙年未能全部通关的前提下；若游戏结束时他闯到第关的概率总等于闯到第关的概率的一半，则数列的通项公式.

四、解答题

15．若抛物线的方程为，焦点为，设是抛物线上两个不同的动点.

(1)若，求直线的斜率；

(2)设中点为，若直线斜率为，证明在一条定直线上.

16．如图，四棱锥中，四边形为直角梯形，，，点为中点，.

(1)求证：平面；

(2)已知点为线段的中点，求直线与平面所成角的正弦值.

17．已知的内角的对边分别为的内切圆圆的面积为.

(1)求的值及；

(2)若点在上，且三点共线，试讨论在边上是否存在点，使得若存在，求出点的位置，并求出的面积；若不存在，请说明理由.

18．已知函数，其中为自然对数的底数.

(1)求函数的单调区间；

(2)证明：；

(3)设，若存在实数使得，求的最大值.

19．设数集满足：①任意，有；②任意x，，有或，则称数集具有性质.

(1)判断数集和是否具有性质，并说明理由；

(2)若数集且具有性质.

（i）当时，求证：，，…，是等差数列；

（ii）当，，…，不是等差数列时，求的最大值.

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参考答案：

1．B

【分析】利用二项展开式的通项公式即可求解.

【详解】由，令，则，所以系数为.????

故选：B

2．B

【分析】利用复数的加减乘除四则运算化简复数，求得实部与虚部，依题求出的值，代入即得复数对应的点，判断即可.

【详解】，其实部为，虚部为，

依题有，解得，所以，其对应的点为，位于第二象限.

故选：B.

3．B

【解析】由，则或和，则，则，可得出答案.

【详解】若，则或，即或，

所以在△中，“”是“”的不充分条件

若，则，则，

所以在△中，“”是“”的必要条件.

故选：B.

【点睛】本题考查充分、必要条件的判断，考查三角函数的诱导公式的应用，属于基础题.

4．C

【分析】利用点在双曲线上代入可得三角形的边长