湖南省长沙市雅礼教育集团南雅中学2023-2024学年九年级下学期期中数学试题（含答案解析）.docx

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湖南省长沙市雅礼教育集团南雅中学2023-2024学年九年级下学期期中数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．的相反数是（????）

A． B． C． D．

2．某细菌的直径为毫米，数据用科学记数法表示为（????）

A． B． C． D．

3．我们根据一些简单的函数方程式，就可以在坐标系中绘制出形状优美、寓意美妙的曲线．下列平面直角坐标系内的曲线中，既是中心对称图形，也是轴对称图形的是（????）

A．三叶玫瑰线 B．四叶玫瑰线 C．心形线 D．笛卡尔叶形线

4．下列运算中，计算结果正确的是（????）

A． B．

C． D．

5．如图，，，，则的度数为（）

??

A． B． C． D．

6．已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为，下列说法错误的是

A．连续抛一枚均匀硬币2次必有1次正面朝上

B．连续抛一枚均匀硬币10次都可能正面朝上

C．大量反复抛一枚均匀硬币，平均每100次出现正面朝上50次

D．通过抛一枚均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的

7．如图是一个正方体的展开图，将它拼成正方体后，“六”字对面的字是（????）

A．十 B．月 C．五 D．神

8．许多大型商场购物中心为了引导人流前往目标楼层，会考虑使用“飞梯”（可以跨楼层抵达的超高超长的自动扶梯）．上海大悦城的“飞梯”从3层直达7层，“飞梯”的截面如图，的长为50米，与的夹角为，则高是（）

A．米 B．米 C．米 D．米

9．中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马六匹、牛五头，共价四十四两；马二匹、牛三头共价二十四两．问马，牛各价几何？”设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为（??）

A． B． C． D．

10．某旅游景区内有一块三角形绿地，现要在绿地内建一个休息点，使它到，，三边的距离相等，下列作法正确的是（????）

A．?? B．?? C．?? D．??

二、填空题

11．分解因式：3a2﹣6a+3=．

12．比较大小：．（填“>”“<”或“=”）

13．要使代数式有意义，则x的取值范围是．

14．不等式组的解集为．

15．如图，点在反比例函数的图象上，轴于点，则的面积是

??

16．在一次游戏活动中，钟老师将三个颜色不同的小球分发给小雅、小培和小粹三个同学，其中有一个小球颜色是红色．

小雅说：“红色球在我手上”；

小培说：“红色球不在我手上”；

小粹说：“红色球肯定不在小雅手上”．

三个同学只有一个说对了，则红色球在的手上．

三、解答题

17．计算：．

18．先化简，再求值：，其中，．

19．如图，在平面直角坐标系中，，若绕点逆时针旋转后，得到（对应点是对应点是）．

(1)画出；

(2)求旋转过程中点的运动路径长（结果保留）．

20．为提升学生的核心素养，长沙市某教育教学联合体开展了城乡读书交流活动．该教育教学联合体的某成员校号召全体师生积极捐书．为了解所捐书的种类，校团委对部分书籍进行了随机抽样调查，所捐书籍分为四类：文学类（记作A类），艺术类（记作B类），科普类（记作C类），其他类（记作D类）．学生张华根据收集的数据绘制了如图①，图②所示的不完整的统计图，请根据统计图提供的信息，解答下面的问题：

(1)本次随机抽样调查的书籍的本数是______本，并补全条形统计图；

(2)扇形统计图中B类所对应扇形的圆心角的度数是______°；

(3)小钟和小雅参与了本次捐书活动，请用列表或画树状图的方法，求他们捐的书是同类书的概率．

21．如图，，垂足分别是点．

(1)求证：；

(2)若，求的长．

22．2023年11月，第一届全国学生（青年）运动会在广西举行，“壮壮”和“美美”作为运动会吉祥物也受到了人们的强烈喜爱．一某超市在今年9月份销售吉祥物毛绒玩具共256个，10月、11月销售量持续走高，在售价不变的基础上，11月份的销售量达到400个．

(1)求10、11这两个月吉祥物毛绒玩具销售量的月平均增长率．

(2)若吉祥物毛绒玩具每个进价25元，原售价为每个40元，该超市在今年12月进行降价促销，经调查发现，若吉祥物毛绒玩具价格在9月的基础上，每个降价1元，月销售量可增加4个，当毛绒玩具每个降价多少元时，出售毛绒玩具在12月份可获利4200元？

23．如图，在四边形中，，对角线交于点，过点作交的延长线于点，连接．

(1)求证：；

(2)若，求证：四边形是菱形；

(3)在（2）的条件下，若菱形的面积为，求的