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湖南省长沙市雅礼教育集团2023-2024学年九年级上学期期中数学试题
学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________
一、单选题
1.的相反数是(????)
A. B. C. D.
2.某细菌的直径为毫米,数据用科学记数法表示为(????)
A. B. C. D.
3.我们根据一些简单的函数方程式,就可以在坐标系中绘制出形状优美、寓意美妙的曲线.下列平面直角坐标系内的曲线中,既是中心对称图形,也是轴对称图形的是(????)
A.三叶玫瑰线 B.四叶玫瑰线 C.心形线 D.笛卡尔叶形线
4.下列运算中,计算结果正确的是(????)
A. B.
C. D.
5.如图,,,,则的度数为()
??
A. B. C. D.
6.已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为,下列说法错误的是
A.连续抛一枚均匀硬币2次必有1次正面朝上
B.连续抛一枚均匀硬币10次都可能正面朝上
C.大量反复抛一枚均匀硬币,平均每100次出现正面朝上50次
D.通过抛一枚均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的
7.如图是一个正方体的展开图,将它拼成正方体后,“六”字对面的字是(????)
A.十 B.月 C.五 D.神
8.许多大型商场购物中心为了引导人流前往目标楼层,会考虑使用“飞梯”(可以跨楼层抵达的超高超长的自动扶梯).上海大悦城的“飞梯”从3层直达7层,“飞梯”的截面如图,的长为50米,与的夹角为,则高是()
A.米 B.米 C.米 D.米
9.中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题:“马六匹、牛五头,共价四十四两;马二匹、牛三头共价二十四两.问马,牛各价几何?”设马每匹x两,牛每头y两,根据题意可列方程组为(??)
A. B. C. D.
10.某旅游景区内有一块三角形绿地,现要在绿地内建一个休息点,使它到,,三边的距离相等,下列作法正确的是(????)
A.?? B.?? C.?? D.??
二、填空题
11.分解因式:3a2﹣6a+3=.
12.比较大小:.(填“>”“<”或“=”)
13.要使代数式有意义,则x的取值范围是.
14.不等式组的解集为.
15.如图,点在反比例函数的图象上,轴于点,则的面积是
??
16.在一次游戏活动中,钟老师将三个颜色不同的小球分发给小雅、小培和小粹三个同学,其中有一个小球颜色是红色.
小雅说:“红色球在我手上”;
小培说:“红色球不在我手上”;
小粹说:“红色球肯定不在小雅手上”.
三个同学只有一个说对了,则红色球在的手上.
三、解答题
17.计算:.
18.先化简,再求值:,其中,.
19.如图,在平面直角坐标系中,,若绕点逆时针旋转后,得到(对应点是对应点是).
(1)画出;
(2)求旋转过程中点的运动路径长(结果保留).
20.为提升学生的核心素养,长沙市某教育教学联合体开展了城乡读书交流活动.该教育教学联合体的某成员校号召全体师生积极捐书.为了解所捐书的种类,校团委对部分书籍进行了随机抽样调查,所捐书籍分为四类:文学类(记作A类),艺术类(记作B类),科普类(记作C类),其他类(记作D类).学生张华根据收集的数据绘制了如图①,图②所示的不完整的统计图,请根据统计图提供的信息,解答下面的问题:
(1)本次随机抽样调查的书籍的本数是______本,并补全条形统计图;
(2)扇形统计图中B类所对应扇形的圆心角的度数是______°;
(3)小钟和小雅参与了本次捐书活动,请用列表或画树状图的方法,求他们捐的书是同类书的概率.
21.如图,,垂足分别是点.
(1)求证:;
(2)若,求的长.
22.2023年11月,第一届全国学生(青年)运动会在广西举行,“壮壮”和“美美”作为运动会吉祥物也受到了人们的强烈喜爱.一某超市在今年9月份销售吉祥物毛绒玩具共256个,10月、11月销售量持续走高,在售价不变的基础上,11月份的销售量达到400个.
(1)求10、11这两个月吉祥物毛绒玩具销售量的月平均增长率.
(2)若吉祥物毛绒玩具每个进价25元,原售价为每个40元,该超市在今年12月进行降价促销,经调查发现,若吉祥物毛绒玩具价格在9月的基础上,每个降价1元,月销售量可增加4个,当毛绒玩具每个降价多少元时,出售毛绒玩具在12月份可获利4200元?
23.如图,在四边形中,,对角线交于点,过点作交的延长线于点,连接.
(1)求证:;
(2)若,求证:四边形是菱形;
(3)在(2)的条件下,若菱形的面积为,求的长.
2
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