河南省名校联考2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题（含答案解析）.docx

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河南省名校联考2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知数列，则它的第8项为（????）

A． B． C． D．

2．已知函数，则（????）

A．2 B．-2 C．-4 D．4

3．已知等比数列的公比为，则（????）

A．20 B．24 C．28 D．32

4．一个质点做直线运动，其位移（单位：米）与时间（单位：秒）满足关系式，则当时，该质点的瞬时速度为（????）

A．10米/秒 B．8米/秒 C．6米/秒 D．12米/秒

5．已知等差数列的前项和为，且，则（????）

A．35 B．30 C．20 D．15

6．为了解喜爱足球是否与性别有关，随机抽取了若干人进行调查，抽取女性人数是男性的2倍，男性喜爱足球的人数占男性人数的，女性喜爱足球的人数占女性人数的，若本次调查得出“在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为喜爱足球与性别有关”的结论，则被调查的男性至少有（????）人

0.10

0.05

0.01

0.005

0.001

2.706

3.841

5.635

7.879

10.828

A．11 B．12 C．13 D．14

7．在数列中，，则“”是“是递增数列”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

8．已知数列满足，且，，则（????）

A． B．

C． D．

二、多选题

9．下列求函数导数正确的是（????）

A． B．

C． D．

10．为调研加工零件效率，调研员通过试验获得加工零件个数与所用时间（单位：）的5组数据为：，根据以上数据可得经验回归方程为：，则（????）

A．

B．回归直线必过点

C．加工60个零件的时间大约为

D．若去掉，剩下4组数据的经验回归方程会有变化

11．在数列中，已知是首项为1，公差为1的等差数列，是公差为的等差数列，其中，则下列说法正确的是（????）

A．当时，

B．若，则

C．若，则

D．当时，

三、填空题

12．在等比数列中，，则.

13．已知函数，则.

14．在数列中，，则其前45项的和为.

四、解答题

15．随着科技发展的日新月异，人工智能融入了各个行业，促进了社会的快速发展．其中利用人工智能生成的虚拟角色因为拥有更低的人工成本，正逐步取代传统的真人直播带货．某公司使用虚拟角色直播带货销售金额得到逐步提升，以下为该公司自2023年8月使用虚拟角色直播带货后的销售金额情况统计．

年月

2023年8月

2023年9月

2023年10月

2023年11月

2023年12月

2024年1月

月份编号

1

2

3

4

5

6

销售金额／万元

15.4

25.4

35.4

85.4

155.4

195.4

若与的相关关系拟用线性回归模型表示，回答如下问题：

(1)试求变量与的样本相关系数（结果精确到0.01）；

(2)试求关于的经验回归方程，并据此预测2024年2月份该公司的销售金额．

附：经验回归方程，其中，，

样本相关系数；

参考数据：，．

16．已知数列满足.

(1)求的通项公式；

(2)若，记数列的前项和为，求证：.

17．已知各项均为正数的数列的前项和为，且.

(1)求的通项公式；

(2)若，求数列的前项和.

18．环境监测部门为调研汽车流量对空气质量的影响，在某监测点统计每日过往的汽车流量（单位：辆）和空气中的PM2.5的平均浓度（单位：）.调研人员采集了50天的数据，制作了关于的散点图，并用直线与将散点图分成如图所示的四个区域I，II，III，IV，落入对应区域的样本点的个数依次为.

(1)完成下面的列联表，并判断至少有多大把握认为“PM2.5平均浓度不小于”与“汽车日流量不小于1500辆”有关；

汽车日流量

汽车日流量

合计

PM2.5的平均浓度

PM2.5的平均浓度

合计

(2)经计算得到回归方程为，且这50天的汽车日流量的标准差252，PM2.5的平均浓度的标准差，求相关系数，并判断该回归方程是否有价值.

参考公式：，其中.

0.100

0.050

0.010

0.001

2.706

3.841

6.635

10.828

回归方程，其中.

相关系数.若，则认为与有较强的线性相关性.

19．已知数列是以公比为3，首项为3的等比数列，且.

(1)求出的通项公式；

(2)设，数列的前n项和为，若不等式对任意的恒成立，求实数λ的取值范围.

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