湖北省部分学校2024届高三下学期新高考信息考试数学试题二（含答案解析）.docx

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湖北省部分学校2024届高三下学期新高考信息考试数学试题二

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．设集合，，若，则（????）

A． B． C． D．

2．已知平面向量，，．则与的夹角为（????）

A． B． C． D．

3．、、是平面，a，b，c是直线，以下说法中正确的是（????）

A．， B．，

C．，， D．，

4．将函数的图象上每一点的横坐标变为原来的（纵坐标不变），再向右平移个单位长度，所得图象对应的函数（????）

A．在区间上单调递减 B．在区间上单调递增

C．在区间上单测递减 D．在区间上单调递增

5．已知等差数列的前n项和为，且，，若对于任意的，不等式恒成立，则实数x可能为（????）

A． B．0 C．1 D．2

6．把4个相同的红球，4个相同的白球，全部放入4个不同的盒子中，每个盒子放2个球，则不同的放法种数有（????）

A．12 B．18 C．19 D．24

7．已知圆锥的顶点为，其三条母线，，两两垂直．且母线长为6．则圆锥的内切球表面积与圆锥侧面积之和为（????）

A． B．

C． D．

8．已知函数（e为自然对数的底数）．则下列说法正确的是（????）

A．函数的定义域为R

B．若函数在处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为，则

C．当时，可能有三个零点

D．当时，函数的极小值大于极大值

二、多选题

9．甲袋中有20个红球．10个白球，乙袋中红球、白球各有10个，两袋中的球除了颜色有差别外，再没有其他差别．现在从两袋中各换出1个球，下列结论正确的是（????）

A．2个球都是红球的概率为

B．2个球中恰有1个红球的概率为

C．不都是红球的概率为

D．都不是红球的概率为

10．已知抛物线，过y轴正半轴上任意一点的直线交抛物线于，，抛物线在A，B处的切线、交于点Q，则下列结论正确的有（????）

A．的最小值为

B．如果P为定点，那么Q为定点

C．，的斜率之积为定值

D．如果P为定点．那么的面积的最小值为

11．如果，k，m，，则当k取下列何值时，存在m，使得成立（????）

A．9 B．40 C．121 D．7381

三、填空题

12．已知直线与圆相交于A，B两点当的面积最大时，，

13．方程有三个互不相等的实根，这三个实根适当排列后可构成一个等比数列，也可构成一个等差数列，则，该方程的解集为

14．函数的图象是等轴双曲线，其离心率为，已知对勾函数的图象也是双曲线，其离心率为．则．

四、解答题

15．吸烟有害健康，现统计4名吸烟者的吸烟量x与损伤度y，数据如下表：

吸烟量x

1

4

5

6

损伤度y

3

8

6

7

(1)从这4名吸烟者中任取2名，其中有1名吸烟者的损伤度为8，求另1吸烟者的吸烟量为6的概率；

(2)在实际应用中，通常用各散点到直线的距离的平方和来刻画“整体接近程度”.S越小，表示拟合效果越好.试根据统计数据，求出经验回归直线方程.并根据所求经验回归直线估计损伤度为10时的吸烟量．

附：，.

16．如图1．在菱形ABCD中，，，，，沿EF将向上折起得到棱锥．如图2所示，设二面角的平面角为．

(1)当为何值时，三棱锥和四棱锥的体积之比为？

(2)当为何值时，，平面PEF与平面PFB的夹角的余弦值为？

17．已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，，．

(1)求A；

(2)者，，求的取值范围．

18．求解下列问题，

(1)若恒成立，求实数k的最小值；

(2)已知a，b为正实数，，求函数的极值．

19．椭圆的离心率为，左、右顶点分别为，，左、右焦点分别为，，上顶点为的外接圆半径为．

(1)求椭圆C的方程；

(2)如图，斜率存在的动直线与椭圆C交于P，Q两点（P、Q位于x轴的两侧）、直线，，，的斜率分别为，，，，且，求面积的取值范围．

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参考答案：

1．B

【分析】利用交集的概念将代入方程求参数并解方程即可.

【详解】因为，所以，所以．所以，

解得或．

故选：B

2．B

【分析】根据题意，由平面向量数量积的坐标运算可得，再由平面向量的夹角公式代入计算，即可得到结果.

【详解】，

，

，

，．

故选：B

3．C

【分析】利用空间中直线、平面的位置关系一一判定选项即可.

【详解】对于A，，可以平行，也可以相交，

对于B，a，c可以平行，可以相交，也可以异面，