人教版数学六年级下册数学广角《鸽巢问题》教学案例.docVIP

固原市名师工作室课例资料（主持人张福）

《数学广角—鸽巢问题）》教学案例

学科：数学

年级：六年级

版本：人教版

姓名：马小玲

工作单位：固原市实验小学

日期：2023年3月

小学数学人教版六年级下册

《数学广角——鸽巢问题》教学案例

设计理念:《鸽巢问题》即鸽巢原理又称抽屉原理，它是组合数学的一个基本原理，最先是由德国数学家狄利克雷明确提出来的。因此，也称为狄利克雷原理。

首先，用具体的操作，将抽象变为直观。“总有一个筒至少放进2支笔”这句话对于学生而言，不仅说起来生涩拗口，而且抽象难以理解。怎样让学生理解这句话呢?我觉得要让学生充分的操作。一在具体操作中理解“总有”和“至少”:二在操作中理解“平均分”是保证“至少”的最好方法。通过操作，最直观地呈现“总有一个筒至少放进2支笔”这种现象，让学生理解这句话。

其次，充分发挥学生主动性，让学生在证明结论的过程中探究方法，总结规律。学生是学习的主动者，特别是这种原理的初步认识，不应该是教师牵着学生去认识，而是创造条件，让学生自己去探索，发现。所以我认为应该提出问题，让学生在具体的操作中来证明他们的结论是否正确，让学生初步经历“数学证明”的过程，逐步提高学生的逻辑思维能力。

再者，适当把握教学要求。我们的教学不同奥数，因此在教学中不需要学生说理的严密性，也不需要学生确定过于抽象的“鸽果”和“物体”。

教材分析:《鸽巢问题》这是一类与“存在性”有关的问题，如任意13名学生，一定存在两名学生，他们在同一个月过生日。在这类问题中，只需要确定某个物体(或某个人)的存在就可以了，并不需要指出是哪个物体(或哪个人)，也不需要说明通过什么方式把这个存在的物体(或人)找出来。这类问题依据的理论，我们称之为“鸽巢问题”。

通过第一个例题教学，介绍了较简单的“鸽巢问题”:只要物体数比鸽巢数多，总有一个鸽巢至少放进2个物体。它意图让学生发现这样的一种存在现象:不管怎样放，总有一个筒至少放进2支笔。呈现两种思维方法:一是枚举法，罗列了摆放的所有情况。一是假设法，用平均分的方法直接考虑“至少”的情况。通过前一个例题的两个层次的探究，让学生理解“平均分”的方法能保证“至少”的情况，能用这种方法在简单的具体问题中解释证明。

第二个例题是在例1的基础上说明:只要物体数比鸽巢数多，总有一个鸽巢里至少放进(商+1)个物体。因此我认为例2的目的是

学情分析:可能有一部分学生已经经了解了鸽巢问题，他们在具体分析过程中，都在运用平均分的方法，也能就一个具体的问题得出结论。但是这些学生中大多数只“知其然，不知其所以然”，为

什么平均分能保证“至少”的情况，他们并不理解。还有部分学生

完全没有接触，所以他们可能会认为至少的情况就应该是“1”。

教学内容：人教版小学数学六年级下册第67—68页例1、例2。

教学目标：

1.初步了解“鸽巢原理”（“抽屉原理”)，会用鸽巢原理解决简单的实际问题。

2.经历“鸽巢问题”的探究过程，通过猜测、操作、验证、观察、分析等数学活动，建立数学模型，渗透数形结合思想方法。

3.激发学生学好数学的信心，感受到数学文化的魅力。

教学重点：经历“鸽巢问题”的探究过程，初步掌握解决“鸽巢问题”的一般方法。

教学难点：理解“鸽巢问题”，并对一些简单的实际问题加以“模型化”。

教学准备：课件、扑克牌、每个小组3个杯子和4根吸管，鸽巢问题研究记录单。

学习过程：

一、联系生活，悬念导入

1.游戏设悬导入：

游戏（猜一猜）：一副扑克牌(除去大小王)52张中有四种花色，从中随意抽5张牌，猜一猜同花色的牌有几张？

请5位学生上台当助手，每人任意抽取一张牌，展示、验证。

2.揭示课题:“鸽巢问题”（板书课题）

师：这其中蕴含着一个有趣的数学原理，就是我们今天要学习的“鸽巢问题”。（板书课题）

（设计意图：课始以游戏导入新课。同时，学生好奇老师的结论，激起学习新知的欲望。）

二、自主探究，感知模型

1.呈现问题

出示例1：把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔”。

读题，交流：“总有”和“至少”这两个词是什么意思？

师：结论对吗？能想办法证明吗？

2.合作探究

小组活动：提供吸管和杯子（代替铅笔和笔筒），小组4人摆摆看。活动要求：

（1）摆一摆，记一记：一共有哪几种放法。

（2）议一议：是否不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔？

3.反馈交流：

（1）列举法：小组展示。

预设记录方法?：示意图

数的分解（4,0,0）（3,1,0）（2,2,0）（2,1,1）

小组代表汇报4种放法，解释：根据四种放法，判断是否总有