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四非负数应用常见问题集锦【6.1-6.3】半小时周末加分练
【名师点金】1.常见的非负数有:算术平方根、偶次方、绝对值等,且一个数的算术平方根具有双重非负性.2.根据“几个非负数之和等于0,从而得每个非负数都等于0”,构建方程,可求字母或式子的值.
题型一:绝对值的非负性1.(2022·长沙期末)如果|m|=-m,下列各式成立的是 ()A.m0 B.m0C.m≥0 D.m≤02.若|a-1|与|b-2|互为相反数,则a+b的值为 ()A.3 B.-3C.0 D.3或-33.(2022·岳阳期末)若a可取任意有理数,则|a-2|+3的最小值是______.?DA3
4.(2022·莆田质检)已知|a-3|+|b+5|=0,求:(1)a+b的值;(2)|a|+|b|的值.【解析】∵|a-3|+|b+5|=0,∴a-3=0,b+5=0,∴a=3,b=-5,(1)a+b=3+(-5)=-2;(2)|a|+|b|=|3|+|-5|=3+5=8.
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题型二:偶次方的非负性6.若(x+3)2=a-2,则a的取值可以是 ()A.-1 B.0 C.1 D.27.若|m-3|+(n+2)2=0,则-m-2n的值为 ()A.4 B.-4 C.0 D.18.已知a,b,c是三角形的三边长,且满足(a-b)2+|b-c|=0,则这个三角形是_________三角形.?DD等边
9.式子7+(a-2)2有最大值还是有最小值?写出此时a的值.【解析】∵(a-2)2≥0,∴7+(a-2)2有最小值,当a=2时,7+(a-2)2的最小值是7.10.已知(a+3)2与|b-2|互为相反数,求ab+(a+b)2022的值.【解析】由题意得(a+3)2+|b-2|=0,所以a+3=0,b-2=0,解得a=-3,b=2.所以原式=(-3)2+(-3+2)2022=9+1=10.
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本课结束
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