人教版七年级册一平行线中的“拐点”问题.pptxVIP

一平行线中的“拐点”问题【5.1-5.4】半小时周末加分练

类型一“凸”出来的模型模型特征具体操作过拐点P作AB的平行线一般结论∠A+∠P+∠C=360°

1.如图,AB∥ED,∠B=115°,∠D=120°,则∠BCD的度数为 ()A.125° B.135°C.115° D.105°2.如图,a∥b,M,N分别在a,b上,P为两平行线间一点,如果∠3=135°,∠2=85°,那么∠1=_________.?A140°

3.(2022·泉州期末)如图,直线AB∥CD,点E,F分别在直线AB,CD上.若∠1+∠2=325°,∠EPG=75°,求∠PGF的度数.【解析】见全解全析

类型二“凹”进去的模型模型特征具体操作过拐点P作AB的平行线一般结论∠B+∠D=∠P

4.(2022·常州模拟)如图所示,直线a∥b∥c,有一块直角三角板ABC(∠ABC=90°)的三个顶点刚好落在三条直线上,若∠1=50°,则∠2的度数是()A.40° B.45° C.50° D.60°5.(2022·西安期末)如图,直线l1∥l2,若∠1=35°,则∠2+∠3=_________.?A215°

类型三“猪脚”模型模型特征具体操作过拐点P作AB的平行线一般结论∠B-∠D=∠P∠D-∠B=∠P

6.如图,直线AB∥CD,∠B=60°,∠D=30°,则∠E等于 ()A.15°B.30°C.45° D.60°7.(2022·孝感期中)如图,AB∥CD,则∠1+∠3-∠2的度数等于_________.?B180°

8.(1)如图1,AB∥CD,点P在AB的上方,问∠PEA,∠PFC,∠EPF之间有何数量关系?请说明理由;(2)如图2,在(1)的条件下,已知∠EPF=50°,∠PFC=120°,∠PEA的平分线和∠PFC的平分线交于点G,求∠G的度数.

【解析】(1)∠PFC=∠PEA+∠EPF,理由:如图1,过P点作PN∥AB,则PN∥CD,∴∠PEA=∠NPE,∵∠FPN=∠NPE+∠EPF,∴∠FPN=∠PEA+∠EPF,∵PN∥CD,∴∠FPN=∠PFC,∴∠PFC=∠PEA+∠EPF;(2)见全解全析

类型四“牙齿”模型模型特征具体操作分别过拐点E,F作AB的平行线一般结论∠BME+∠F=∠CNF+∠E

9.(2022·茂名质检)如图,AB∥EF,∠C=90°,则α,β,γ的关系为 ()A.α+β-γ=90° B.β=α+γC.α+β+γ=180° D.β+γ-α=90°10.(2022·成都质检)如图,已知AB∥CD,∠A=36°,∠C=120°,则∠F-∠E的大小是________.?A24°

11.如图,AB∥CD,∠B=125°,∠PQC=65°,∠C=145°,求∠BPQ的度数.【解析】如图,分别过点P,Q,作PN∥AB,QM∥AB.∵AB∥CD,∴AB∥PN∥QM∥CD,∴∠B+∠BPN=180°,∠NPQ=∠PQM,∠MQC+∠C=180°,∵∠B=125°,∠PQC=65°,∠C=145°,∴∠BPN=180°-∠B=55°,∠CQM=180°-∠C=35°,∴∠PQM=∠PQC-∠CQM=30°,∴∠NPQ=∠PQM=30°,∴∠BPQ=∠BPN+∠NPQ=55°+30°=85°.

本课结束