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重庆市江津区五校联考2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

阅卷人

一、选择题（本大题共10个小题，每题4分，共40分）

得分

1．如图，△ABC中，AD⊥BC于点D，CE⊥AB于点E，则AB边上的高是（）

A．AD B．CE C．DC D．AE

2．下列各式中，计算正确的是（）

A．x2+x3=x5 B．

3．下列长度的三条线段首尾顺次相接能组成三角形是（）

A．1，2，3 B．2，4，7 C．3，4，8 D．2，3，4

4．若一个n边形从一个顶点最多能引出5条对角线，则n是（）

A．5 B．8 C．9 D．10

5．尺规作图是起源于古希腊的数学课题，尺规作图中往往蕴含着丰富的数学知识和思想方法．如图，为了得到∠P'O

A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS

6．已知x?y=7，xy=5，则(x+1)(1?y)的值为（）

A．13 B．3 C．?11 D．?13

7．下列从左到右的变形中是因式分解的是（）

A．x2+1=x(x+1

C．x2?9y

8．如图，在△ABC中，AC=5，中线AD=7，则AB边的取值范围是（）

A．1＜AB＜29 B．4＜AB＜24 C．5＜AB＜19 D．9＜AB＜19

9．如图，在四边形ABCD中，BD平分∠ABC，且AD=CD，若∠CBD=α，则∠ADC一定等于（）

A．3α B．90°+2α C．135°?2α D．180°?2α

10．如图，在Rt△ABC中，AB=CB，BO⊥AC，把△ABC折叠，使AB落在AC上，点B与AC上的点E重合，展开后，折痕AD交BO于点F，连接DE，EF．下列结论：①AB=2BD；②图中有4对全等三角形；③BD=BF；④若将△DEF沿EF折叠，则点D不一定落在AC上；⑤S四边形DFOE=S△AOF，上述结论中正确的个数是（）

A．1 B．2 C．3 D．4

阅卷人

二、填空题（本大题共8个小题，每题4分，共32分）

得分

11．计算：(π?3)0+

12．若一个正多边形的每一个外角都是36°，则该正多边形的边数是．

13．因式分解：2x2

14．如图，已知AM是ΔABC的中线，点P是AC边上一动点，若ΔABC的面积为10，AC=4，则MP的最小值为

15．若x2?mx+25是完全平方式，则m=

16．已知实数a、b满足，|a+b?3|+(ab?2)2=0，则a

17．如图，在△ABC中，∠A=60°，∠ABC和∠ACB的平分线BD、CE相交于点O，BD交AC于点D，CE交AB于点E，若已知△ABC周长为20，BC=7，AE：AD=4：3，则

18．如果一个四位自然数abcd的各数位上的数字均不为0，且满足ab+bc=cd，那么称这个四位数为“共和数”，例如：四位数1235，∵12+23=35，∴1235是“共和数”又如：四位数3824，38+82≠24，∴3824不是“共和数”，若一个“共和数”为m268，则m的值为；若一个“共和数”M的前三个数字组成的三位数abc与后三个数字组成的三位数bcd的差，再减去2a

阅卷人

三、解答题（本大题共8个小题，第19题8分，第20—26题各10分，共78分）

得分

19．计算

（1）x

（2）a(a?2b)+

20．尺规作图并完成证明．如图，点D、点F在△ABC外，连接AF、AD、BD，且AF∥BC，∠ABD=∠CAF，BD=AC．

（1）用尺规完成以下基本作图：

作∠ABC的平分线BE交AF于点E，连接CE（保留作图痕迹，不写作法）；

（2）根据（1）中作图，求证：AD=CE；请完善下面的证明过程．

证明：∵BE平分∠ABC，

∴∠CBE=▲，

∵AF∥BC，

∴∠CBE=▲

∴∠ABE=∠AEB，

∴AE=AB，

在△ACE和△BDA中，

AE=AB∠ABD=∠CAF

∴△ACE≌△BDA．

∴AD=CE（▲）

21．先化简，再求值：[(3a?2b)(3a+2b)+(2a?b)2?b(2a?3b)]÷(?12a)

22．如图，在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝70°，AD为∠BAC的平分线，AE为BC边上的高，求∠DAE的度数．

23．已知a?b=7，ab=6．

（1）求a2

（2）求a4

24．如图，点E在△ABC边AC上，AE=BC，BC∥AD，∠CED=∠BAD．

（1）求证：△ABC≌△DEA；

（2）∠ACB=30°，∠ADE=20°，求∠BAD的度数．

25．从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形(如图①)，然