全国高中数学青年教师优质课技能比赛一等奖《导数的概念及几何意义》课件.ppt

1．1导数的概念及几何意义瞬时速度：物体在某一时刻的速度。在高台跳水运动中，运动员相对于水面的高度为h（单位：m）与起跳后的时间t(单位：s)存在函数关系h=-4.9t2+6.5t+10求ｔ＝2时的瞬时速度？新课学习思考：t在[2,2.1]内的平均速度是多少？t在[2,2.01]内的平均速度是多少？t在[2,2.001]内的平均速度是多少？t在[2,2.0001]内的平均速度是多少？t在[2,2.00001]内的平均速度是多少？△t>0时，从2s到(2+△t)s这段时间内平均速度△t<0时，从(2+△t)s到2s这段时间内平均速度△t<0时,在[2+△t,2]这段时间内△t>0时,在[2,2+△t]这段时间内当△t=–0.01时,当△t=0.01时,当△t=–0.001时,当△t=0.001时,当△t=–0.0001时,当△t=0.0001时,△t=–0.00001,△t=0.00001,△t=–0.000001,△t=0.000001,…………当Δt趋近于0时,平均速度有什么变化趋势?当△t趋近于0时,即无论t从小于2的一边,还是从大于2的一边趋近于2时,平均速度都趋近与一个确定的值–13.1。从物理的角度看,时间间隔|△t|无限变小时,平均速度就无限趋近于t=2时的瞬时速度.因此,运动员在t=2时的瞬时速度是–13.1m/s。跳水运动员在t0到t0+△t时刻内的平均速度：跳水运动员在t=t0时刻的瞬时速度：函数f(x)从到的平均变化率函数f(x)在处的瞬时变化率为导数的定义例1将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品,需要对原油进行冷却和加热.如果第xh时,原油的温度(单位:)为f(x)=x2–7x+15(0≤x≤8).计算第2h和第6h,原油温度的瞬时变化率,并说明它们的意义.解:在第2h和第6h时,原油温度的瞬时变化率就是和根据导数的定义,所以,求导数的步骤：(1)求平均变化率(2)取极限得导数牛顿莱布尼茨导数的几何意义βy=f(x)PQMΔxΔyOxyβPy=f(x)QMΔxΔyOxy如图,函数y=f(x)的图象上有任意一点P(x0,y0),Q为P在曲线C上邻近的一点,Q(x0+?x,y0+?y)PQoxyy=f(x)割线切线T当点Q沿着曲线逐渐向点P接近△x→0,割线PQ有一个极限位置PT.我们把直线PT称为曲线在点P处的切线.曲线在点P(x0,y0)处的切线的斜率函数f(x)在点x0处的导数所以函数y=f(x)在点x0处存在导数时，导数的几何意义为：函数在该点处切线的斜率。即