专题02 不等式（解析版）.docx

专题02不等式

知识建构

知识建构

自检自测

自检自测

一、不等式的基本性质及区间表示

实数大小的基本性质

(1)a-b>0?；(2)a-b<0?；(3)a-b=0?；

不等式的基本性质

(1)性质1(传递性)：

a>b,b>c?；

(2)性质2(加法性)：

a>b?；

推论：

a>b,c>d?；(同向不等式可加性)

(3)性质3(乘法性)：

a>b,c>0?；

a>b,c<0?；

推论：

a>b>0，c>d>0?；(正数的同向可乘性)

a>b>0，?an>bn(n∈N，n≥2)；(正数的乘方法则)

a>b>0，?eq\r(n,a)>eq\r(n,b)(n∈N，n≥2)；(正数的开方法则)

区间

有限区间

(1)满足a≤x≤b的全体实数的集合，叫做区间，记作：；

(2)满足a<x<b的全体实数的集合，叫做开区间，记作：；

(3)满足a≤x<b的全体实数的集合，叫做右半开区间，记作：；

(4)满足a<x≤b的全体实数的集合，叫做左半开区间，记作：.

无限区间

(1)满足x≤b的全体实数的集合，记作：；

(2)满足x<b的全体实数的集合，记作：；

(3)满足x≥a的全体实数的集合，记作：；

(4)满足x>a的全体实数的集合，记作：.

（二）一元一次不等式（组）

一元一次不等式

ax>b

a>0时，解集是{x|x>ba}

a<0时，解集是{x|x<ba}

a=0时，b≥0,则解集是；

b<0,则解集是；

一元一次不等式组

（a>b）

①x>ax>b的解集是{x|x>a};②x<

③x<ax>b的解集是；???④x

（三）一元二次不等式

△=b2-4ac

△>0

△=0

△<0

f(x)=ax2+bx+c

ax2+bx+c=0（a>0）

两个不相等的实根

x1、x2=-

x0=-

无实数根

一元二次不等式

ax2+bx+c>0(a>0)

(-∞,x1)∪(x2,+∞)

(-∞,x0)∪(x0,+∞)

R

ax2+bx+c≥0(a>0)

(-∞,x1]∪[x2,+∞)

R

R

ax2+bx+c<0(a>0)

(x1,x2)

?

?

ax2+bx+c≤0(a>0)

[x1,x2]

{x0}

?

含绝对值的不等式

绝对值的几何意义

实数在数轴上所对应的点到原点的距离,用“||”来表示

绝对值的性质

含绝对值的不等式

①｜x｜<a(a>0)?；②｜x｜>a(a>0)?；

③｜f(x)｜<a(a>0)?；④｜x｜>a(a>0)?；

解法

将“||”符号中的部分看成一个整体，利用绝对值的几何意义,去掉绝对值

（五）简单分式不等式

与同解；与同解；

与同解；与f(x)g(

常见题型

常见题型

1.不等式的性质

2.解一次不等式

3.解二次不等式（简单分式不等式）

4.解不等式组

常用方法

常用方法

1.赋值法

2.拆分项法

3.公式法

4.因式分解法

5.十字相乘法

6.求根公式法

考点突破

考点突破

考点一不等式的性质

例1．若，，则一定有（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】利用不等式的性质及反例可得答案.

【详解】对于A，满足，，但是不成立，所以A不正确.

对于B，满足，，但是不成立，所以B不正确.

对于C，因为，所以，因为，所以，

所以，所以C正确.

对于D，满足，，但是不成立，所以D不正确.

故选：C

例2．已知，，则下列不等式恒成立的是（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】ACD可举出反例；B选项，可利用不等式的性质得到.

【详解】A选项，若，则，A错误；

B选项，由不等式的性质可得，B正确；

C选项，若，满足，但，C错误；

D选项，若，满足，但，D错误.

故选：B

【变式探究】下列命题为真命题的是（????）

A．若，则 B．若，则

C．若，