专题08 直线与圆（原卷版）.docx

专题08直线与圆

知识建构

知识建构

自检自测

自检自测

1.两点间的距离与线段中点的坐标

一般地，设、为平面内任意两点，

（1）、之间的距离

（2）线段中点的坐标为

2.直线的倾斜角

(1)定义：当直线l与x轴相交时，我们取x轴作为基准，把x轴__正向__与直线l__向上__方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角．当直线l与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为__0°__．

(2)倾斜角的取值范围为__[0°，180°)__．

3.直线的斜率

(1)定义：一条直线的倾斜角α的__正切值__叫做这条直线的斜率，斜率常用小写字母k表示，即k＝__tan_α__，倾斜角是90°的直线斜率不存在．

(2)过两点的直线的斜率公式

经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(其中x1≠x2)的直线的斜率公式为k＝__eq\f(y2－y1,x2－x1)__．

4.直线方程的三种形式

名称

方程

适用范围

点斜式

__y－y0＝k(x－x0)__

不含直线x＝x0

斜截式

__y＝kx＋b

不含垂直于x轴的直线

一般式

Ax＋By＋C＝0

其中要求__A2＋B2≠0__

适用于平面直角坐标系内的所有直线

5.两条直线的位置关系

平面内两条直线的位置关系包括__平行、相交、重合__三种情况．

(1)两条直线平行

对于直线l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2，l1∥l2?k1＝k2，且b1≠b2．

对于直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0，

l1∥l2?A1B2－A2B1＝0，且B1C2－B2C1≠0(或A1C2－A2C1≠0)．

(2)两条直线垂直

对于直线l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2，l1⊥l2?k1·k2＝－1．

对于直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0，l1⊥l2?__A1A2＋B1B2＝0__．

6.两条直线的交点

直线l1和l2的交点坐标即为两直线方程组成的方程组eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(A1x＋B1y＋C1＝0，,A2x＋B2y＋C2＝0))的解．

相交?方程组有__唯一解__；

平行?方程组__无解__；

重合?方程组有__无数个解__．

7.三种距离公式

(1)平面上的两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)间的距离公式|P1P2|＝eq\r(?x1－x2?2＋?y1－y2?2)．

特别地，原点O(0,0)与任一点P(x，y)的距离|OP|＝eq\r(x2＋y2)．

(2)点P(x0，y0)到直线l：Ax＋By＋C＝0的距离d＝eq\f(|Ax0＋By0＋C|,\r(A2＋B2))．

(3)两条平行线Ax＋By＋C1＝0与Ax＋By＋C2＝0间的距离为d＝eq\f(|C1－C2|,\r(A2＋B2))．

8．圆的定义及方程

定义

平面内到__定点__的距离等于__定长__的点的集合(轨迹)叫做圆

标准

方程

(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r＞0)

圆心C：__(a，b)__

半径：__r__

一般

方程

x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F＞0)

圆心：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(D,2)，－\f(E,2)))

半径：r＝__eq\f(\r(D2＋E2－4F),2)__

9.点与圆的位置关系

圆C：(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0)，其圆心为(a，b)，半径为r，点P(x0，y0)，设d＝|PC|＝eq\r(?x0－a?2＋?y0－b?2).

位置关系

d与r的大小

图示

点P的坐标的特点

点在圆外

d__>__r

(x0－a)2＋(y0－b)2>r2

点在圆上

d__＝__r

(x0－a)2＋(y0－b)2＝r2

点在圆内

d__<__r

(x0－a)2＋(y0－b)2<r2

10.直线与圆的位置关系

设直线l：Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)，圆：(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r＞0)，

d为圆心(a，b)到直线l的距离，联立直线和圆的方程，消元后得到的一元二次方程的判别式为Δ．

方法

位置关系

几何法

代数法

相交

d__＜__r

Δ__＞__0

相切

d__＝__r

Δ__＝__0

相离

d__＞__r

Δ__＜__0

常见题型

常见题型

1.求直线的倾斜角、斜率

2.距离问题

3.求过点与已知直线平行的直线

4.求过点与已知直线平行的直线

5.求线段的垂直平分线

6.平行线间的距离

7.求圆的方程

8.求圆的圆心、半径

实战突破

实战突破

考点一直线的倾斜角和斜率

例1．（2014年河南对口高考）直线的倾斜角是度.

例2．若经过两点的直线斜率为1，则