原创力文档- 1、本文档共18页，可阅读全部内容。
- 2、原创力文档（book118）网站文档一经付费（服务费），不意味着购买了该文档的版权，仅供个人/单位学习、研究之用，不得用于商业用途，未经授权，严禁复制、发行、汇编、翻译或者网络传播等，侵权必究。
- 3、本站所有内容均由合作方或网友上传，本站不对文档的完整性、权威性及其观点立场正确性做任何保证或承诺！文档内容仅供研究参考，付费前请自行鉴别。如您付费，意味着您自己接受本站规则且自行承担风险，本站不退款、不进行额外附加服务；查看《如何避免下载的几个坑》。如果您已付费下载过本站文档，您可以点击 这里二次下载。
- 4、如文档侵犯商业秘密、侵犯著作权、侵犯人身权等，请点击“版权申诉”（推荐），也可以打举报电话：400-050-0827(电话支持时间：9:00-18:30)。
知识建构专题05三角函数
知识建构
自检自测
自检自测
1.象限角
如果角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，那么，角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限角．如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何一个象限．
2.终边相同的角
所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合S＝{β|β＝α＋k·360°，k∈Z}，即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整数个周角的和．
3.弧度制
①定义：以弧度为单位来度量角的单位制．
②1弧度的角：长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角．
③表示方法：1弧度记作1rad.
4.弧度与角度的换算
（1）1°＝eq\f(π,180)rad；②1rad＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(180,π)))°.
(2)常用特殊角的弧度数
0°
30°
45°
60°
90°
120°
135°
150°
180°
270°
360°
0
eq\f(π,6)
eq\f(π,4)
eq\f(π,3)
eq\f(π,2)
eq\f(2π,3)
eq\f(3π,4)
eq\f(5π,6)
π
eq\f(3π,2)
2π
5.弧度制下的弧长公式与扇形面积公式
(1)弧长公式
在半径为r的圆中，l＝|α|r，其中α的单位是弧度．
(2)扇形面积公式
．
6.任意角的三角函数
设是任意大小的角，点为角的终边上的任意一点（不与原点重合），点P到原点的距离为，那么角的正弦、余弦、正切分别定义为
；；．
7.三角函数值的符号
如图所示：
简记口诀为：一全正、二正弦、三正切、四余弦．
8.特殊角的三角函数值
0
0
1
0
?1
0
1
0
?1
0
1
0
1
不存在
0
不存在
0
9.正弦函数、余弦函数和正切函数的定义域
三角函数
定义域
R
R
｛︱｝
10．同角三角函数的基本关系式：
⑴平方关系：sin2α+co
⑶三角完全平方公式：①sinα
②sinα
③sinα
11．特殊角的三角函数值
α
0°
30°
45°
60°
90°
120°
135°
150°
180°
270°
360°
弧度
0
π
π
π
π
2
3
5
π
3
2
sinα
0
1
2
3
1
3
2
1
0
-
0
cosα
1
3
2
1
0
-
-
-
-
0
1
tanα
0
3
1
3
/
-
-
-
0
/
0
12．三角函数的图象与性质
性质
y=sin
y=cos
图象
π
π
2
π
O
-
1
3
-
-
1
π
π
3
2
O
定义域
R
R
值域
[-1,1]SKIPIF10
[-1,1]
最值
当x=π2+kπ
当x=-π
当x=2kπ,k∈
当x=π+2kπ,
周期
2
2
奇偶性
奇函数
SKIPIF10偶函数
单调
区间
在[-
上单调递增
在[π
上单调递减
在[-
上单调递增
在[2kπ,
13．两角和与差公式：
①cosα-β=cos
②cosα+β=cos
⑤tanα+β
⑥tanα-β=
14．二倍角公式：
①sin2
②cos2α
③tan2
15．降幂公式：sin2α=
16．正弦定理（R为三角形ABC的外接圆半径）：a
常见变形：a=2RsinA
sinA=a2R，
sinA
17．余弦定理：
①a2=b2+c2-2
④cosA=b2+c2-a2
18．三角形面积公式：
①S=
②S
19．常见结论：在ΔABC中，有
sinA
常见题型
常见题型
1.三角函数定义
2.特殊角的三角函数值
3.同角三角关系与诱导公式
4.两角和与差公式
5.二倍角公式
6.三角函数图象及性质
7.正弦定理
8.余弦定理
9.解三角形综合
10.三角函数图像变换
常用方法
常用方法
1.数形结合思想
2.分类讨论
3.等价转化法
4..特殊值法
5.排除法
考点突破
考点突破
考点一三角函数定义
例1．已知角的顶点与直角坐标系的原点重合，始边重合于轴的非负半轴，终边经过点,则（????）
A． B． C． D．
【变式探究】已知角的始边与x轴的非负半轴重合，终边过点，则的值为（????）
A． B． C． D．
考点二特殊角的三角函数值
例2．sin90°＋2cos0°－3sin270°＋10cos180°＝－4.
【变式探究】计算下列各式的值：
(1)cos(－eq\f(11π,6))＋sineq\f(12π,5)·tan6π；
(2)sin420°cos750°＋sin(－330°)cos(－660°)．
考点三同角三角关系与诱导公式
例3．已知α为第三象限角，cosα
文档评论（0）